Solución
$$\begin{aligned}
\|\bold{v}(t)\| &= k\\
\bold{v}(t)\cdot\bold{v}(t) &= k\\
\frac{d}{dt}(\bold{v}(t)\cdot\bold{v}(t)) &= \frac{d}{dt}k = 0\\
\bold{v}(t)\cdot\bold{v'}(t)+\bold{v'}(t)\cdot\bold{v}(t) &= 0\\
2\bold{v}(t)\cdot\bold{v'}(t) &=0\\
\bold{v}(t)\cdot\bold{v'}(t) &=0
\end{aligned}$$
La última afirmación implica que la velocidad y la aceleración son perpendiculares u ortogonales.