2.5.2. Integración de fracciones simples

Por la linealidad de la integral, la integración de funciones racionales propias queda reducida a la integración de fracciones simples del tipo⁴:

$$ \int \frac{A}{x-r} dx = A \space ln |x-r|$$ $$ \int \frac{A}{(x-r)^\alpha} dx = \frac{A}{-\alpha+1} \frac{1}{(x-r)^{\alpha-1}} \quad \textrm{con} \quad \alpha \gt 1$$ $$ \int \frac{M x+N}{x^2+b x+ c} dx = \int \frac{M x+N}{(x-\alpha)^2+\beta^2} dx =\frac{M}{2} ln((x-\alpha)^2+\beta^2) + \frac{N+M\alpha}{\beta} arctg(\frac{x-\alpha}{\beta}) $$