• Por cada raíz real $r$ de multiplicidad $\alpha$, se tendrán $\alpha$ fracciones simples con la forma:

$\dfrac{A_1}{x-r} + \dfrac{A_2}{(x-r)^2}+ \cdots +\dfrac{A_{\alpha}}{(x-r)^{\alpha}}$

• Por cada pareja de raíces complejas conjugadas de multiplicidad $\beta$, se tendrán $\beta$ fracciones simples con la forma:

$\dfrac{M_1 x+ N_1}{(x^2 + b_1 x + c_1)} + \dfrac{M_2 x+ N_2}{(x^2 + b_2 x + c_2)^2}+ \cdots +\dfrac{M_{\beta} x+ N_{\beta}}{(x^2 + b_{\beta} x + c_{\beta})^{\beta}}$

Nota bene: En los ejemplos anteriores no se ha incluido el caso de raíces complejas múltiples porque en esa situación la técnica de integración más adecuada es el método de Hermite-Ostrogradsky que reduce el problema a raíces simples. Se puede consultar el libro interactivo "Integrando con Paco".