Libro digital interactivo

1) El límite de una función en un punto, si existe, es único.

2) Sean f y g funciones tales que: $\lim\limits_{x \to{a}}{f(x) = l_1}$ y $\lim\limits_{x \to{a}}{g(x) = l_2}$ entonces se verifica:

$\lim\limits_{x \to{a}}{f(x)\pm g(x)}=\lim\limits_{x \to{a}}{f(x)} \pm \lim\limits_{x \to{a}}{g(x)} = l_1+l_2$
$\lim\limits_{x \to{a}}{k· f(x)}=k· \lim\limits_{x \to{a}}{f(x)}=k·l_1$
$\lim\limits_{x \to{a}}{f(x)· g(x)}=\lim\limits_{x \to{a}}{f(x)} · \lim\limits_{x \to{a}}{g(x)}=l_1·l_2$
$\lim\limits_{x \to{a}}{\dfrac{f(x)}{g(x)}}=\dfrac{\lim\limits_{x \to{a}}{f(x)}}{\lim\limits_{x \to{a}}{g(x)}}=\dfrac{l_1}{l_2}$ siempre que sea $l_2 \space \cancel{=} \space 0$
$\lim\limits_{x \to{a}}{f(x)^{g(x)}}= [\lim\limits_{x \to{a}}{f(x)}]^{\lim\limits_{x \to{a}}{g(x)}}=l_1^{l_2}$ si $f(x)>0$

3) Si $\lim\limits_{x \to{a}}{f(x) = l_1}$ también se cumplen las siguientes propiedades:

$\lim\limits_{x \to{a}}{[f(x)]}^p=[\lim\limits_{x \to{a}}{f(x)}]^p$	$\lim\limits_{x \to{a}} {\sqrt[n]{f(x)}}=\sqrt[n]{\lim\limits_{x \to{a}}{f(x)}}$
$\lim\limits_{x \to{a}}{e^{f(x)}}=e^{\lim\limits_{x \to{a}}{f(x)}}$	$\lim\limits_{x \to{a}}{ln[f(x)]}=ln[\lim\limits_{x \to{a}}{f(x)}]$
$\lim\limits_{x \to{a}}{h(f(x))}=h(\lim\limits_{x \to{a}}{f(x)})$ donde h(x) es una función trigométrica (sen, cos, tg, ...)