Este método se basa en la derivación del producto de dos funciones y lo que permite es pasar de una integral a otra, buscando que la segunda sea más fácil de resolver. Partimos de la diferencial del producto:

d(f(x)g(x))=f(x)g(x)dx+f(x)g(x)dx d(f(x) g(x))= f'(x)g(x) dx+ f(x)g'(x) dx

e integrando y despejando:

f(x)g(x)=f(x)g(x)dx+f(x)g(x)dx f(x) g(x)= \int f'(x)g(x) dx+ \int f(x)g'(x) dx

f(x)g(x)dx=f(x)g(x)f(x)g(x)dx \int f(x)g'(x) dx= f(x) g(x) - \int f'(x)g(x) dx

que es la fórmula de integración por partes. Pero, usualmente, suele expresarse en términos de diferenciales haciendo u=f(x)u=f(x), v=g(x)v=g(x), luego du=f(x)dxdu=f'(x)dx y dv=g(x)dxdv=g'(x)dx obteniéndose:

udv=uvvdu \int u dv = u v - \int v du

Para recordar esta fórmula se aplica la regla nemotécnica: "un día vi una vaca vestida de uniforme".