Este método se basa en la derivación del producto de dos funciones y lo que permite es pasar de una integral a otra, buscando que la segunda sea más fácil de resolver. Partimos de la diferencial del producto:
d(f(x)g(x))=f′(x)g(x)dx+f(x)g′(x)dx
e integrando y despejando:
f(x)g(x)=∫f′(x)g(x)dx+∫f(x)g′(x)dx
∫f(x)g′(x)dx=f(x)g(x)−∫f′(x)g(x)dx
que es la fórmula de integración por partes. Pero, usualmente, suele expresarse en términos de diferenciales haciendo u=f(x), v=g(x), luego du=f′(x)dx y dv=g′(x)dx obteniéndose:
∫udv=uv−∫vdu
Para recordar esta fórmula se aplica la regla nemotécnica: "un día vi una vaca vestida de uniforme".