Si bien el cálculo de la derivada de una función, que está expresada mediante operaciones algebraicas y composición de funciones elementales, es un problema siempre resoluble sin más que aplicar el álgebra de derivadas, el cálculo de las primitivas de una función definida de igual forma no siempre es posible expresarla mediante funciones elementales. Por ejemplo mediante el Teorema de Liouville se demuestra que $\int e^{-x^2} dx$ no es expresable de manera elemental. Así pues, aunque abordaremos diferentes métodos de integración, unos pocos de otros posibles, no tendremos nunca garantía de poder obtener una primitiva elemental.

2.1. Linealidad de la integración, método de descomposición

La linealidad de la derivación también se extiende a la integración³:

\[ \int (f(x)+g(x))dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx\]

$$ \int c f(x) dx = c \int f(x) dx \quad donde \quad c \in \mathbb R $$

La aplicación de estas propiedades nos permite calcular primitivas de funciones que sean combinaciones lineales de otras que ya sabemos integrar y a este procedimiento se le denomina "Método de descomposición".