1.1. Primitiva, antiderivada o integral indefinida

Se dice que una función $F$ es una primitiva de otra $f$ en un intervalo $I$ si $F'(x)=f(x)$ $\forall x \in I$.

Se verifica que si $F$ es una primitiva de $f$ en el intervalo $I$ entonces también es primitiva $F(x)+C$, donde C una función constante¹. Y recíprocamente², si $F$ y $G$ son dos primitivas de $f$ en $I$, entonces $G(x)=F(x)+C$. Por tanto, todas las primitivas de una función se diferencian en una constante, que se denomina constante de integración, y conocida una primitiva se conocen todas.

Si usamos la notación de diferencial: $dy=f(x) dx$, la operación para determinar todas las primitivas de $f(x)$ será la inversa de la derivación (antiderivada) y se denota mediante un símbolo denominado integral: $\int$. Así pues, $y=\int f(x) dx=F(x)+C$ que también se denomina integral indefinida de $f$.