- Asíntotas oblicuas: Son las rectas y=mx+n siendo:
m=x→±∞limxf(x) y n=x→±∞limf(x)−mx
A lo sumo hay una asíntota oblicua cuando x→+∞ y otra cuando x→−∞. Si en un sentido hay asíntota horizontal entonces no hay asíntota oblicua.
- Crecimiento y decrecimiento. Extremos relativos.
Si f es derivable:
- Intervalos de crecimiento: Son aquellos en los que f′(x)>0.
- Intervalos de decrecimiento: Son aquellos en los que f′(x)<0.
En los puntos (a,f(a)) donde f′(a)=0 puede existir:
- Un mínimo relativo si f pasa en a de ser decreciente a ser creciente, o bien si f′′(a)>0.
- Un máximo relativo si f pasa en a de ser creciente a ser decreciente, o bien si f′′(a)<0.
- Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión.
Si f es dos veces derivable:
- Intervalos de convexidad: Son aquellos en los que f′′(x)>0.
- Intervalos de concavidad: Son aquellos en los que f′′(x)<0.
- En (a,f(a)) hay un punto de inflexión si f′′(a)=0 y f cambia en a su concavidad (o bien si f′′′(a)=0).
- Representar la gráfica
Con la información obtenida, que conviene resumir en una tabla, se representa la gráfica de la función.