- Asíntotas oblicuas: Son las rectas $y=mx+n$ siendo:
$m= \lim\limits_{x \to {\pm \infty}}{\dfrac {f(x)}{x}}$ y $n= \lim\limits_{x \to {\pm \infty}}{f(x)-mx}$
A lo sumo hay una asíntota oblicua cuando $x \to {+\infty}$ y otra cuando $x \to {-\infty}$. Si en un sentido hay asíntota horizontal entonces no hay asíntota oblicua.
- Crecimiento y decrecimiento. Extremos relativos.
Si $f$ es derivable:
- Intervalos de crecimiento: Son aquellos en los que $f'(x) \gt 0$.
- Intervalos de decrecimiento: Son aquellos en los que $f'(x) \lt 0$.
En los puntos $(a, f(a))$ donde $f'(a)=0$ puede existir:
- Un mínimo relativo si $f$ pasa en $a$ de ser decreciente a ser creciente, o bien si $f''(a) \gt 0$.
- Un máximo relativo si $f$ pasa en $a$ de ser creciente a ser decreciente, o bien si $f''(a) \lt 0$.
- Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión.
Si $f$ es dos veces derivable:
- Intervalos de convexidad: Son aquellos en los que $f''(x) \gt 0$.
- Intervalos de concavidad: Son aquellos en los que $f''(x) \lt 0$.
- En $(a, f(a))$ hay un punto de inflexión si $f''(a)=0$ y $f$ cambia en $a$ su concavidad (o bien si $f'''(a)\cancel {=}0$).
- Representar la gráfica
Con la información obtenida, que conviene resumir en una tabla, se representa la gráfica de la función.
