En este apartado aplicaremos las propiedades de las funciones vistas anteriormente para estudiar y representar gráficamente las funciones elementales.
Aunque en ocasiones no tiene que ser exhaustivo, el esquema que seguiremos en este estudio es el siguiente:
- Dominio y continuidad
Determinamos el conjunto de números reales para los que existe f(x) y aquellos en los que es continua.
- Periodicidad
Una función f se dice que es periódica de periodo T, si f(x)=f(x+T) ∀x∈Dom(f).
- Simetrías
Interesa estudiar si la función presenta simetrías de cara a simplificar el proceso de representación gráfica. Estudiaremos dos tipos de simetrías:
- Símetría respecto al eje OY: Una función es simétrica respecto al eje de ordenadas cuando f(x)=f(−x) ∀x∈Dom(f). En este caso se dice que f es una función par.
- Símetría respecto al origen: Una función es simétrica respecto al origen de coordenadas cuando f(x)=−f(−x) ∀x∈Dom(f). En este caso se dice que f es impar.
- Cortes con los ejes
- Cortes con el eje OX: Son las soluciones de la ecuación f(x)=0.
- Cortes con el eje OY: Se calcula f(0). A lo sumo hay un corte con el eje de ordenadas.
Puede interesar también estudiar el signo de f, lo que se hace a partir de los cortes con el eje OX y los puntos de discontinuidad.
- Asíntotas
- Asíntotas verticales: Son las rectas x=a tales que x→a+limf(x)=±∞ o x→a−limf(x)=±∞.
Se miran en los puntos de discontinuidad.
- Asíntotas horizontales: Son las rectas y=b tales que x→±∞limf(x)=b.
A lo sumo hay una asíntota horizontal cuando x→+∞ y otra cuando x→−∞.