Sea $f$ una función $n$ veces derivable en $a$ y tal que $f^{(n}(a) \cancel {=} 0$ la primera derivada no nula de $f$ en $a$, entonces:

• Si $n$ es impar ($n \gt 1$), $f$ presenta un punto de inflexión en $a$.
• Si $n$ es par, hay un mínimo relativo cuando $f^{(n}(a) \gt 0$, y un máximo relativo si $f^{(n}(a) \lt 0$.

En la práctica para comprobar si un punto en el que se anula la segunda serivada es de inflexión, un criterio es ver si la tercera derivada no se anula, y otro estudiar si cambia la curvatura. Este último puede resultar más cómodo dependiendo del tipo de función.