Una función $f$ alcanza un máximo relativo en $a$ si $f(a) \geq f(x)$ para todo $x$ de un entorno de $a$, y alcanza un mínimo relativo en $a$ si $f(a) \leq f(x)$ para todo $x$ de un entorno de $a$.

Si en un punto $a$, $f$ es derivable y $f'(a)=0$ diremos que $a$ es un punto singular o crítico. Los extremos relativos se alcanzan en puntos singulares,  ya que acabamos de ver que si la función $f$, derivable en $a$, alcanza un máximo o un mínimo en $a$, entonces $f'(a)=0$.