Sintetizando los resultados anteriores tenemos:

Álgebra de derivadas

Derivada de la suma (f(x)±g(x))′=f′(x)±g′(x)(f(x)±g(x))'=f'(x)±g'(x) Derivada del producto (f(x)g(x))′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) Regla de la cadena f(g(x))′=f′(g(x))g′(x)f(g(x))'=f'(g(x))g'(x)

Derivada de una constante por una función (c f(x))′=c f′(x)(c \thinspace f(x))' = c \thinspace f'(x) Derivada del cociente (f(x)g(x))′=g(x)f′(x)−f(x)g′(x)g(x)2\left( \frac{f(x)}{g(x)} \right)' = \frac{g(x)f'(x)- f(x)g'(x)}{g(x)^2} Derivada de la función recíproca (f−1)′(x)=1f′(f−1(x))(f^{-1})'(x)= \frac{1}{f'(f^{-1}(x))}

Al verificarse las dos primeras propiedades se dice que la derivación es una operación lineal.

Derivadas de funciones elementales

Función constante Sif(x)=c, c∈R⇒f′(x)=0Si f(x)= c, \medspace c \in \mathbb{R} \rArr f'(x)=0

Potencia de exponente racional Sif(x)=xq, q∈Q⇒f′(x)=q xq−1Si f(x)=x^q, \medspace q \in \mathbb{Q} \rArr f'(x)=q \thinspace x^{q-1}

Procedamos a calcular las derivadas de más funciones elementales y así, mediante la aplicación del álgebra de derivadas, podremos derivar todas las funciones que sean suma, resta, producto, cociente, composición y/o recíprocas de dichas funciones elementales. Quedaría sin cubrir el caso de una función elevada a una función, pero todo a su tiempo. Lo importante es que con cinco reglas y el conocimiento de esas derivadas elementales podemos derivar infinitas funciones.