Dada una función $f(x)$ definimos la derivada de ella en $a$ y la denotaremos $f'(a)$ a $$f'(a)=\lim_{x \to{a}}{\frac{f(x)-f(a)}{x-a}}$$ o bien tomando $h=x-a$ se tiene la definición equivalente $$f'(a)=\lim_{h \to{0}}{\frac{f(a+h)-f(a)}{h}}.$$

Si consideramos los límites laterales podemos definir la derivada por la izquierda, $f'(a^-)$, y por la derecha $f'(a^+)$: $$f'(a^-)=\lim_{h \to{0^-}}{\frac{f(a+h)-f(a)}{h}} \qquad f'(a^+)=\lim_{h \to{0^+}}{\frac{f(a+h)-f(a)}{h}}$$ Y, consecuentemente, la derivada $f'(a)$ existirá cuando existan las derivadas laterales y coincidan.