Dada una función f(x) definimos la derivada de ella en a y la denotaremos f′(a) a f′(a)=x→alimx−af(x)−f(a) o bien tomando h=x−a se tiene la definición equivalente f′(a)=h→0limhf(a+h)−f(a).
Si consideramos los límites laterales podemos definir la derivada por la izquierda, f′(a−), y por la derecha f′(a+): f′(a−)=h→0−limhf(a+h)−f(a)f′(a+)=h→0+limhf(a+h)−f(a) Y, consecuentemente, la derivada f′(a) existirá cuando existan las derivadas laterales y coincidan.