Dada una función f(x)f(x) definimos la derivada de ella en aa y la denotaremos f(a)f'(a) a f(a)=limxaf(x)f(a)xaf'(a)=\lim_{x \to{a}}{\frac{f(x)-f(a)}{x-a}} o bien tomando h=xah=x-a se tiene la definición equivalente f(a)=limh0f(a+h)f(a)h.f'(a)=\lim_{h \to{0}}{\frac{f(a+h)-f(a)}{h}}.

Si consideramos los límites laterales podemos definir la derivada por la izquierda, f(a)f'(a^-), y por la derecha f(a+)f'(a^+): f(a)=limh0f(a+h)f(a)hf(a+)=limh0+f(a+h)f(a)hf'(a^-)=\lim_{h \to{0^-}}{\frac{f(a+h)-f(a)}{h}} \qquad f'(a^+)=\lim_{h \to{0^+}}{\frac{f(a+h)-f(a)}{h}} Y, consecuentemente, la derivada f(a)f'(a) existirá cuando existan las derivadas laterales y coincidan.