Observa los ejemplos:
A la menor de las cotas superiores se le llama supremo, si pertenece al conjunto Imagen de la función se dice que es el máximo absoluto. A la mayor de las cotas inferiores se le llama ínfimo, si pertenece al conjunto Imagen de la función se dice que es el mínimo absoluto. Aunque pueden coincidir, máximo y mínimo absolutos no se deben confundir con los máximos y mínimos relativos.
Teorema de Weierstrass
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Sea f una función continua en el intervalo [a,b], entonces f alcanza al menos un máximo y un mínimo absolutos en [a,b]. |
Este teorema es consecuencia del hecho de que toda función continua está acotada en un intervalo. Por ello, tendrá supremo e ínfimo en el intervalo. El supremo será su mínimo y el ínfimo su máximo.