Según cuál sea la que no se cumpla de las tres condiciones para que una función sea continua en un punto, nos encontramos con distintos tipos de discontinuidad. Vamos a distinguir:

  1. Discontinuidad evitable: Existe limxaf(x)\lim\limits_{x \to {a}}{f(x)} pero no coincide con f(a)f(a) o bien f(a)f(a) no existe.
  2. La discontinuidad se podría "evitar" redefiniendo la función y dando a f(a)f(a) el valor del límite, de ahí el nombre.

  3. Discontinuidad de primera especie. A su vez puede ser:
  4. a) De salto finito si existen los límites laterales y son finitos pero no coinciden

    b) De salto infinito si uno o los dos límites laterales son \infty.

  5. Discontinuidad de segunda especie: Si la función no existe a la izquierda o a la derecha del punto aa, o no existen alguno, o ambos, de los límites laterales de la función en ese punto.