Indeterminación 1∞1^ \infty

Esta indeterminación se puede resolver transformando algebraicamente la expresión y recordando la definición del número e:

e=lim⁡f(x)→+∞(1+1f(x))f(x)e = \lim\limits_{f(x) \to +\infty}{ \bigg(1+\dfrac {1}{f(x)}} \bigg)^{f(x)}

También se puede aplicar directamente el siguiente resultado:

Si lim⁡x→a[f(x)]=1\lim\limits_{x \to a}{[f(x)]}=1 y lim⁡x→a[g(x)]=∞\lim\limits_{x \to a}{[g(x)]}=\infty se verifica que lim⁡x→a[f(x)]g(x)=elim⁡x→a(f(x)−1)⋅g(x)\lim\limits_{x \to a}{[f(x)]^{g(x)}}=e^{ \lim\limits_{x \to a}{(f(x)-1)· g(x)}}