Si los resultados obtenidos al calcular un límite no nos permiten determinar si existe y cuál es su valor, o si no existe estamos ante una indeterminación. Las indeterminaciones básicas son:

∞∞\dfrac{\infty}{\infty}       ∞−∞\infty - \infty       00\dfrac{0}{0}       0 ⋅∞0\text{ }·\infty       000^0       ∞0\infty ^0       1∞1^\infty

A continuación veremos algunos procedimientos de resolución, básicamente aplicaremos el Teorema fundamental del límiteTEOREMA
Sea c∈Rc\in \mathbb R y f(x)=g(x)f(x) = g(x) para todo x=cx \cancel {=} c en un intervalo abierto que contiene a cc. Si existe el límite de g(x)g(x) cuando x→cx \to c entonces también existe el límite de f(x)f(x) y
lim⁡x→cf(x)=lim⁡x→cg(x)\lim\limits_{x \to{c}}{f(x)}=\lim\limits_{x \to{c}}{g(x)}, pero para algunos casos necesitaremos otras herramientas que se verán en la Parte III.

Indeterminación ∞∞\dfrac{\infty}{\infty}

Cuando numerador y numerador son polinomios una forma de resolver esta indeterminación es dividir ambos por la potencia máxima de x. Otra forma más rapida es considerar los términos "dominantes" en numerador y denominador, es decir los términos de mayor grado. Así resulta que:

Dados P(x)=apxp+ap−1xp−1+...+a0P(x)=a_p x^p + a_{p-1} x^{p-1} + ... + a_0 y P(x)=bqxq+bq−1xq−1+...+b0P(x)=b_q x^q + b_{q-1} x^{q-1} + ... + b_0 tenemos que:

Si p≤ q ⇒lim⁡x→+∞P(x)Q(x)=0\Rightarrow \lim\limits_{x \to{+\infty}}{\dfrac{P(x)}{Q(x)}}= 0

Si p=q ⇒lim⁡x→+∞P(x)Q(x)=apbq\Rightarrow \lim\limits_{x \to{+\infty}}{\dfrac{P(x)}{Q(x)}}= \dfrac {a_p}{b_q}

Si p>q ⇒lim⁡x→+∞P(x)Q(x)=±∞\Rightarrow \lim\limits_{x \to{+\infty}}{\dfrac{P(x)}{Q(x)}}= \pm \infty

Las reglas son análogas para x→−∞x \to -\infty y también se aplican si en el numerador o denominador hay una raíz P(x)n\sqrt[n] {P(x)}, o potencia de exponente fraccionario, entendiendo entonces que el grado es p/n.