Trisectriz de MacLaurin (año 1742)

I.- Trisectriz de MacLaurin.

Esta curva fue estudiada por Colin MacLaurin (1698 a 1746) en 1742 cuatro años antes de morir, para intentar dar solución al problema de la trisección del ángulo de ahí su nombre de Trisectriz.

Hay que decir que efectivamente consiguió trisecar un ángulo pero no como los antiguos griegos querían, pues la curva que inventó no se puede trazar sólo con regla y compás, y aunque hoy en día con las nuevas tecnologías es realmente fácil dibujarla con mucha precisión, debemos reconocer el mérito de este hombre para dibujarla en sus tiempos.

 

Trisección de un ángulo agudo con la Trisectriz de Maclaurin.

Observa en la siguiente escena como se puede trisecar un ángulo usando la Trisectriz de MacLaurin

Para trisecar un ángulo usando la Trisectriz de MacLaurin, procedemos de la siguiente forma:

  1. Colocaos el vértice del ángulo en el punto (2*a , 0) y un lado sobre el eje OX en sentido positivo.

  2. El lado del ángulo cortará a la Trisectriz de MacLaurin en el Punto Q.

  3. El ángulo(AOQ) es un tercio del ángulo(ABQ)

Mueve despacio el punto Q en la siguiente escena y comprueba como se obtienen las trisectrices de los diferentes ángulos. Siempre que cambies el parámetro "a" vuelve a recolocar el punto Q).
Cuando el ángulo es igual a 180º el ángulo BOQ está indefinido y por lo tanto no puede aplicarse la trisectriz tal como se ha hecho para ángulos inferiores, no obstante derivando la trisectriz en el punto 0, por la derecha, se obtiene la pendiente de la recta que, pasando por el punto (0, 0), determinaría, junto con el segmento BO, el ángulo de 60º.
Cuando el ángulo ABQ está muy próximo a 180º deja de representarse, por cuestiones de resolución, el ángulo BOQ y no se muestran los resultados.
Si el punto Q está fuera del lazo de la trisectriz se proyecta sobre dicho lazo, Q', y se calcula el ángulo trisector con dicha proyección.

 
  Autor: Pedro González Enríquez.
  Adaptación DescartesJS: Ildefonso Fernández Trujillo
 
Proyecto Descartes. Año 2016
 

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