La cicloide de Ceva (1699)
Tommaso Ceva jesuita y filósofo, nació en Milán el 21 de diciembre de de 1648 y murió también en Milán el 23 de Febrero de 1737.Era hermano de Giovanni Ceva que es más conocido por su teorema (El teorema de Ceva).
Tommaso Ceva enseñó matemáticas en Milán en el colegio Brera y a él se debe la construcción de un aparato mecánico para trazar la cicloide de Ceva (su cicloide), con la cual pudo trisecar un ángulo.
I.- La cicloide de Ceva (1699).
Para definir el lugar geométrico de la cicloide de Ceva y poder imaginar el mecanismo que inventó para dibujar la cicloide basta mirar detenidamente la escena de abajo.
La ecuación cartesiana de la cicloide de Ceva es la siguiente:
y sus ecuaciones paramétricas son:
x = a·(cos(3t)+2·cos(t))
y = a·sen(3·t)
En la siguiente escena observa con detenimiento la trayectoria del punto P y las condiciones que producen dicha trayectoria, como son:
El punto A está sobre una circunferencia de centro (0,0) y radio 1.
Los segmento OA, AB, y BP miden igual que el radio de la circunferencia 1.
El punto B está sobre el eje OX.
El punto P está sobre la recta que contiene a OA.
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La escena de abajo muestra el lugar geométrico descrito por el punto P al girar alrededor de B cuando B oscila en X. |
Se puede observar ya una forma de trisecar un ángulo.
II.- Trisección de un ángulo usando la cicloide de Ceva.
En la escena siguiente vamos analizar como se puede obtener la trisección de un ángulo usando la cicloide de Ceva.
El punto A define el ángulo BOA.
Trazamos por A una semirrecta paralela al lado OB, es decir paralela al eje OX.
Si G, control gráfico que se mueve en la semirrecta, se sitúa en la intersección adecuada de dicha semirrecta con el lazo mayor de la cicloide de Ceva, el ángulo BOG es la trisección del ángulo BOA.
Para cada ángulo que definas moviendo el punto A con el pulsador "ángulo" sitúa el punto G en el lugar correspondiente para obtener la trisección.
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En la siguiente escena fija un ángulo con el pulsador "ángulo" y sitúa el punto G en el lugar correspondiente para obtener la trisección. Prueba con varios ángulos para comprobar los resultados. |
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| Autor: Pedro González Enríquez. | ||
| Adaptación DescartesJS: Ildefonso Fernández Trujillo | ||
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| Proyecto Descartes. Año 2016 | ||
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