Referencia de temas o aspectos tratados del proyecto

El metro: patrón inexacto para medir exactamente

Marco de referencia de temas o aspectos tratados en el proyecto

A continuación reflejamos el marco de referencia básico que ha servido de guía inicial, orientadora, dúctil y maleable para los contenidos desarrollados. Es obvio que la diversidad que se recoge es superior al número de objetos que el proyecto planteaba y por ello queda abierta la posibilidad de una ampliación o compleción futura.

Esta guía ha actuado como un tallo germinal, que ha servido como soporte integrador y a la vez ha canalizado la savia suficiente que ha alimentado su crecimiento, han proliferado sus raíces y ello ha permitido la conformación de un frondoso árbol mediante una gran ramificación. El alimento ha sido proporcionado por todos aquellos que han participado y colaborado en el proyecto, y consecuentemente los contenidos aquí reflejados han de entenderse en ese contexto inicial, es decir, constituyen únicamente el germen o elemento motivador que la iniciativa individual en el trabajo colectivo ha ido desarrollando.

En la siguiente figura se refleja un esquema simple conceptual de los contenidos posteriormente descritos. Estos se centran en el concepto de medida y coparticipan cuatro aspectos fundamentales:

contenidos

Para medir un determinado tipo de ente es necesario establecer un patrón, es decir, fijar qué ente es al que se le asigna el valor aritmético uno o unidad de medida.
La medición requiere de la Aritmética, la fundamenta, y proporciona una base clasificatoria: racional e irracional, conmensurable e inconmensurable, construíble y no construíble.
Pero la medición física, como comparación, introduce errores o aproximaciones que son necesarias acotar, evitando su propagación, es decir, mantener un control.
La existencia de múltiples entes objeto de medida requeriría la proliferación de patrones, la reducción al mínimo posible de estos conduce al establecimiento de un Sistema, de las unidades básicas y de las derivadas.

Estos aspectos quedan interrelacionados en su propio desarrollo –aunque en el esquema gráfico no lo reflejemos por simplicidad representativa– y recogen contenidos transversales matemáticos, físicos, astronómicos, históricos, filosóficos… y un implícito sustrato geométrico.

1. La medida

La medida

1.1. Concepto de medida.
       1.1.1. Planteamiento axiomático.
        1.1.2. Establecimiento de un patrón.
1.2. Entes proporcionales o conmensurables. Necesidad y fundamento de la Aritmética. Geometría versus Aritmética.
       1.2.1. Naturales, enteros, racionales, irracionales, reales.
       1.2.2. Conmensurables e inconmensurables. La diagonal del cuadrado versus el lado. La duplicación del cubo.
       1.2.3. Racionales e irracionales.
                 1.2.3.1. Aritmética en los ordenadores.
                 1.2.3.2. Sistemas de numeración.
                 1.2.3.3. Cálculo aproximado (racional) versus cálculo simbólico (real).
       1.2.4. Algebraicos y trascendentes. La cuadratura del círculo.
       1.2.5. Construíbles y no construíbles.
       1.2.6. Identidad de Euler. Cinco “monstruos” numéricos (0, 1, e, π, i) en una expresión.
1.3. Aspectos filosóficos e históricos.
       1.3.1. Los inconmensurables y los griegos. Ruptura Geometría y Aritmética.
       1.3.2. Cuadraturas, método de exhaución o “aniquilación de la diferencia”. Las paradojas de la escuela Eleática: Zenón maestro eleático. La ruptura: los infinitésimos, el cálculo infinitesimal, el Análisis Matemático.
       1.3.3. La medida de un ente es siempre igual independientemente del sistema usado. La asignación aritmética a través de un patrón crea diferentes “medidas”.
       1.3.4. La medida es relativa al estado dinámico del observador. El metro físico es potencialmente distinto según el observador. La teoría de la relatividad.
      1.3.5. Medición con patrones antropométricos o medición natural, por ejemplo medición de un campo en “jornales” (a una misma superficie corresponde diferentes jornales según tipo de cultivo). Pérdida de la referencia natural, por ejemplo debida al interés del Capital (dos campos con igual superficie y diferente cultivo los contrato con los mismos jornales). Preferencia geométrica frente a la aritmética.
       1.3.6. Técnicas de medida, una misma medida para cantidades diferentes. Por ejemplo una libra de pan pesa menos que una libra de plomo ; o una arroba de vino y una de aceite; o medida del grano a ras, con colmo o con añadidura.
       1.3.7. Uso del patrón o unidad de medida de un ente (Ej.: el metro) para construir patrones derivados (Ej.: metro cuadrado). Sistemas de medida.
       1.3.8. El metro como precursor de la globalización (implantación del 95% en el mundo).
       1.3.9. El euro (el dinero) base real de medida.
1.4. Construcción sistema métrico decimal.
       1.4.1. De longitud a superficie y volumen.
       1.4.2. De volumen a capacidad y masa.
       1.4.3. de masa a unidad monetaria.
1.5. Evolución en la definición del metro.
       1.5.1. La diezmillonésima parte de un cuadrante del meridiano terrestre, (1795).
       1.5.2. Regla de platino. Metro provisional, (1799).
       1.5.3. El metro impuro y su alteración física por la temperatura, (1837)
       1.5.4. Nueva barra de platino e iridio, (1889). 1ª Conferencia General de Pesas y Medidas.
       1.5.5. El metro y el átomo Criptón-86, (1960). 11ª Conferencia General de Pesas y Medidas.
       1.5.6. El metro y el trayecto recorrido por la luz, (1983). 17ª Conferencia General de Pesas y Medidas.

2. Patrón de medida

Patrón de medida

2.1. Necesidad de un patrón
       2.1.1. Impulso por el intercambio comercial y freno, a su vez, por el mismo motivo (protección ventas). Idealismo frente realismo.
       2.1.2. Problemática al usar diferentes patrones
                 2.1.2.1. Una libra de pan es distinta que una libra de plomo.
                 2.1.2.2. Pérdida de un satélite en Marte (1999).
2.2. Elección del patrón
       2.2.1. Basado en el cuerpo humano o antropométrico.
                 2.2.1.1. Algunas medidas basadas en el cuerpo humano (pulgada dedo, palmo, codo…)
                 2.2.1.2. Algunas medidas basadas en el tiempo (jornada o jornales).
                 2.2.1.3. Algunas medidas basadas en la producción (fanegas).
       2.2.2. Basado en la naturaleza, carácter universal.
                 2.2.2.1. Alternativas y problemas entre naciones.
                 2.2.2.2. Definición basada en el Péndulo.
                              2.2.2.2.1. Depende de la latitud.
                              2.2.2.2.2. Está basada en otra unidad, la de tiempo.
                              2.2.2.2.3. Depende del arco de oscilación, de la temperatura, de la resistencia del aire.
                              2.2.2.2.4. La nueva yarda inglesa, basada en el péndulo.
                              2.2.2.2.5. Preferencia alemana por la definición en base al péndulo.
                 2.2.2.3. Definición basada en el Meridiano.
                              2.2.2.3.1. La Tierra no es esférica (imperfección de la naturaleza…). Excentricidad.
                              2.2.2.3.2. Los meridianos difieren (geoide).
                              2.2.2.3.3. Intereses nacionales para que el meridiano a considerar esté situado en su nación.
                              2.2.2.3.4. Meridiano teórico.
                              2.2.2.3.5. ¿qué meridiano se mide? Algunos meridianos históricos: París, Greenwich, Cádiz, San Fernando, Madrid…
                              2.2.2.3.6. Algunos arcos de meridiano medidos.
                              2.2.2.3.7. Los antiguos egipcios: la Gran Pirámide y el meridiano terrestre.
                 2.2.2.4. Meridiano versus péndulo (“no repetible” versus repetible).
                 2.2.2.5. Otras alternativas: Eje de la Tierra, longitud del Ecuador…
2.3. Fijación del metro oficial
       2.3.1. Primer congreso mundial, reconocimiento político-científico.
       2.3.2. Exclusión de los ingleses.

3. Sistema de medida

Sistema de medida

3.1. Qué es un sistema.
       3.1.1. Características y propiedades.
       3.1.2. Alternativas en la definición.
       3.1.3. Unidades básicas y derivadas.
       3.1.4. Propuesta decimal.
       3.1.5. Bases no decimales (base 12, 8, 2, 11). Divisores de la unidad.
3.2. El sistema métrico decimal.
       3.2.1. Propuesta del sistema métrico decimal.
       3.2.2. Críticas a la propuesta.
       3.2.3. Construcción unidades derivadas: superficie, volumen, capacidad, masa, moneda, tiempo.
       3.2.4. Denominación múltiplos y divisores
                 3.2.4.1. Prefijos griegos y latinos.
                 3.2.5. El sistema decimal en la medición del tiempo
                           3.2.5.1. División decimal del día.
                           3.2.5.2. El reloj decimal.
                 3.2.6. El sistema decimal en la medición de los ángulos.
                           3.2.6.1. El sistema decimal frente al sexagesimal
                           3.2.6.2. Por qué el metro se define como la diezmillonésima parte de un cuadrante.
                           3.2.6.3. Origen de la milla.
                  3.2.7. Clasificación decimal del conocimiento.
3.3. El Sistema Internacional de unidades.
       3.3.1. Proliferación de subsistemas en diferentes ramas de la Ciencia.
       3.3.2. Necesidad de un nuevo sistema: el Sistema Internacional.
                 3.3.2.1. Unidades fundamentales: metro, kilogramo, segundo, ampere, Kelvin, candela y mol.
                 3.3.2.2. Unidades derivadas.

4. Medición de un meridiano (Teoría)

4.1. Eratóstenes precursor en la medición del meridiano.
4.2. El modelo de la Tierra.
       4.2.1. Geometrías.
                 4.2.1.1. Euclídeas
                             4.2.1.1.1. Los Elementos de Euclides
                 4.2.1.2. No euclídeas
                              4.2.1.2.1. Elíptica, en particular esférica (Riemann).
                                              4.2.1.2.2. Hiperbólica (Lovachevski).
4.3. Correcciones en la medida.
       4.3.1. La geometría euclídea como aproximación de la esférica.
       4.3.2. Corrección de la posición.
       4.3.3. Corrección de la refracción.
4.4. Triangulación.
       4.4.1. Resolución de triángulos.
       4.4.2. Aplicación en la medición del meridiano
       4.4.3. Características de los triángulos.
                 4.4.3.1. Espaciado uniforme.
                 4.4.3.2. Tamaño de los triángulos.
                 4.4.3.3. Situación respecto al meridiano.
                 4.4.3.4. Cómo salvar obstáculos geográficos.
                              4.4.3.4.1. Extensión de la triangulación a Mallorca. Extensión a Argel.
                             4.4.3.4.2. Extensión al Norte: Gran Bretaña, las islas Orcadas.
4.5. Medición de latitud.
       4.5.1. Procedimiento y precauciones.
       4.5.2. Latitudes en la medición del meridiano de París.
                 4.5.2.1. Latitud de Montjuich.
                 4.5.2.2. Latitud de Dunkerke.
                 4.5.2.3. Latitudes intermedias. Curvatura terrestre. Excentricidad.
4.6. Medida de longitud geográfica
       4.6.1. cronómetro de Masón.
4.7. Medida de una base para la resolución de la triangulación.
       4.7.1. Técnica medida de una base.
       4.7.2. Bases en la medición del meridiano de París.
                 4.7.2.1. Base de Melum.
                 4.7.2.2. Base de Perpiñan.

5. Medición de un meridiano (práctica)

5.1. Instrumentos de medida.
       5.1.1. Instrumentos en la medición de Méchain y Delambre
                 5.1.1.1. El repetidor de Borda.
                              5.1.1.1.1. Funcionamiento.
                              5.1.1.1.2. Precisión. Su importancia y en qué afecta.
                              5.1.1.1.3. Limitaciones físicas.
                              5.1.1.1.4. Las lentes y su mejora.
                  5.1.1.2. Otros instrumentos de la época.
       5.1.2. Instrumentos actuales.
                  5.1.2.1. GPS, satélites.
5.2. Errores.
       5.2.1. Tipos de errores.
                  5.2.1.1. Error instrumental.
                               5.2.1.1.1. Limitaciones instrumentales.
                               5.2.1.1.2. Influencia externa, por ejemplo: condiciones atmosféricas, en los instrumentos.
                  5.2.1.2. Error de método.
5.3. Teoría de errores.
       5.3.1. Propagación de errores.
       5.3.2. Compensación estadística.
                  5.3.2.1. El repetidor de Borda compensa errores.
       5.3.3. Ley de los grandes números.
       5.3.4. Ordenes de error.
5.4. Metodología en las mediciones.
       5.4.1. Cuaderno de trabajo.
       5.4.2. Anotaciones.
       5.4.3. Trascripción y ordenación de los datos.
       5.4.4. Los calculistas o el Computador humano.
5.5. La experiencia española
       5.5.1. La medición del meridiano en Perú.
                 5.5.1.1. Proyecto conjunto hispano-francés
                 5.5.1.2. Jorge Juan y Antonio de Ulloa
                 5.5.1.3. El observatorio de Cádiz