Mostrando artículos por etiqueta: números y operaciones
Título: Huerto de manzanas
Sección: Prometeo
Bloque: Aritmética
Unidad: Números y operaciones
Nivel/Edad: Bachillerato y Universidad (17 años en adelante)
Idioma: Castellano
Redacción y programación: Óscar Escamilla González
Diseño gráfico: Lyssette Calapiz Estrella
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Título: Las torres de Hanoi
Sección: Prometeo
Bloque: Aritmética
Unidad: Números y operaciones
Nivel/Edad: Bachillerato y Universidad (17 años en adelante)
Idioma: Castellano
Redacción y programación: Óscar Escamilla González
Diseño gráfico: Lyssette Calapiz Estrella
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Título: Descomposición en factores primos
Sección: Prometeo
Bloque: Aritmética
Unidad: Números y operaciones
Nivel/Edad: Bachillerato y Universidad (17 años en adelante)
Idioma: Castellano
Redacción y programación: Juan José Rivaud
Diseño gráfico: Lyssette Calapiz Estrella
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Título: Engranes
Sección: Prometeo
Bloque: Aritmética
Unidad: Números y operaciones
Nivel/Edad: Bachillerato y Universidad (17 años en adelante)
Idioma: Castellano
Redacción y programación: Leticia Montserrat Vargas Rocha y José Luis Abreu León
Diseño gráfico: Lyssette Calapiz Estrella
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Título: Leyes de los exponentes y radicales
Sección: Prometeo
Bloque: Álgebra
Unidad: Números y operaciones
Nivel/Edad: Bachillerato y Universidad (17 años en adelante)
Idioma: Castellano
Redacción: Alejandro Radillo Díaz
Programación: Alejandro Radillo Díaz
Diseño gráfico: Said David Nájar Gil
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Título: Sumando y restando en otras bases
Sección: Prometeo
Bloque: Álgebra
Unidad: Números y operaciones
Nivel/Edad: Universidad (18 años en adelante)
Idioma: Castellano
Diseño del contenido: Alejandro Radillo Díaz
Diseño funcional: Alejandro Radillo Díaz
Programación: Alejandro Radillo Díaz
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Título: Cambio de base
Sección: Prometeo
Bloque: Álgebra
Unidad: Números y operaciones
Nivel/Edad: Universidad (18 años en adelante)
Idioma: Castellano
Diseño del contenido: Alejandro Radillo Díaz
Diseño funcional: Alejandro Radillo Díaz
Programación: Alejandro Radillo Díaz
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Título: Algoritmo de Euclides
Sección: Prometeo
Bloque: Álgebra
Unidad: Números y operaciones
Nivel/Edad: Universidad (18 años en adelante)
Idioma: Castellano
Diseño del contenido: Gustavo Magallanes Guijón
Diseño funcional: Julio Arnoldo Prado Saavedra / Victor Manuel Amezcua y Raz
Programación: Julio Arnoldo Prado Saavedra / Victor Manuel Amezcua y Raz
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Título: Divisibilidad
Sección: Prometeo
Bloque: Álgebra
Unidad: Números y operaciones
Nivel/Edad: Universidad (18 años en adelante)
Idioma: Castellano
Diseño del contenido: Gustavo Magallanes Guijón
Diseño funcional: Julio Arnoldo Prado Saavedra / Victor Manuel Amezcua y Raz
Programación: Julio Arnoldo Prado Saavedra / Victor Manuel Amezcua y Raz
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Los cilindros generalizados, los conos generalizados y las superficies tangenciales son los tres tipos de superficies regladas desarrollables. Todas ellas pueden obtenerse a partir de una curva directriz sobre la que desplazando una recta se genera la superficie, de ahí que a la recta se le denomine generatriz. En el caso de los cilindros todas las rectas tienen la misma dirección, en los conos todas pasan por un punto que es el vértice y en las superficies tangenciales son las rectas tangentes a la curva directriz. Todas ellas pueden parametrizarse como:
donde 
es la curva directriz y 
es la dirección de la generatriz. En el artículo "Superficies desarrollables con Descartes" detallé todos estos aspectos e indiqué que en las misceláneas allí compartidas la curva directriz que había considerado era plana y, por tanto, procedería abordar una extensión que contemplara que fuera tridimensional. También planteé abordar una miscelánea en la que se obtuvieran superficies tangenciales y el desarrollo plano de las mismas. Todo ello es lo que aquí presento.
Cilindros y conos generalizados
En la miscelánea "Construyo mis cilindros generalizados con curva base 3D" se abordan las superficies que pueden parametrizarse como 
. El usuario define su curva directriz tridimensional y la dirección de la generatriz que es constante y puede simular la generación del cilindro, obtener su desarrollo plano e imprimirlo si lo desea. En el caso en el que la curva directriz es plana, imprimiendo la base, se tiene una guía sobre la que proceder a la reproducción física del cilindro a partir del desarrollo impreso, pero en el caso de curva tridimensional no siempre será fácil esa construcción ya que no dispone de la reproducción física tridimensional de la curva directriz en la que poder apoyarse para poder plegar el desarrollo. Se requeriría abordar una impresión 3D de la directriz o bien construir la superficie lateral de un prisma cuya base inferior fuera plana y la superior siguiera el perfil de la curva directriz que serviría como soporte sobre el que apoyar y construir el cilindro. Ambas opciones son accesibles, pero no se contemplan en este recurso interactivo.
Pulsa sobre la imagen para acceder a la escena interactiva
Con identica funcionalidad tenemos la miscelánea "Construyo mis conos generalizados con curva base 3D" correspondiente a la parametrización 
. En ella, definiendo la curva directriz tridimensional y el vértice se procede a generar el cono y a obtener su desarrollo plano. En este caso la reproducción material del cono, gracias a la referencia del vértice, puede ser más sencilla.
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El desarrollo de las dos escenas anteriores a partir de las escenas análogas de base plana no requirió mucho trabajo porque realmente estaban diseñadas para ello y practicamente lo que había era una restricción de la curva directriz estableciendo que la tercera componente fuera nula. El pimer objetivo planteado se alcanzó sin un coste excesivo.
Superficies tangenciales
El segundo objetivo era desarrollar la miscelánea "Construyo mis superficies tangenciales" asociada a las parametrizaciones del tipo 
y en las que en cada punto de la curva directriz la generatriz sigue la dirección de la recta tangente a dicha directriz. He aquí la miscelánea:
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En ella hay que detallar y aclarar algunas cuestiones:
- El usuario define la curva directriz y ésta, teóricamente, ha de ser diferenciable para que en todo punto esté definida la recta tangente que es la generatriz de la superficie.
- A nivel interno en la escena interactiva se trabaja a nivel discreto, es la realidad computacional. Por tanto, realmente, lo que se tiene es que la curva directriz es una poligonal y para segmentos de longitud pequeña la dirección de estos son buenas aproximaciones de la recta tangente. Consecuentemente en cada nodo de esa poligonal (punto de la curva directriz) se puede optar por considerar la dirección de la tangente bien por la del segmento anterior a ese nodo (que se corresponde con diferencias finitas regresivas) o la del segmento posterior (diferencias progresivas) o la media aritmética de ellas (diferencias centradas). En la escena se ha optado por considerar la tangente asociada a las diferencias regresivas
- En toda superficie tangencial los puntos singulares son los puntos de la curva directriz (arista de retroceso) que se corresponden con el valor del parámetro v = 0 y la superficie está formada por dos hojas (v < 0 y v > 0) —en la escena se ha indicado como semirrecta negativa y semirrecta positiva—.
- Para aproximar cada una de las hojas de la superficie, entre cada dos tangentes consecutivas de la poligonal aproximante citada se considera el ángulo plano que forman ambas (en la escena un triángulo). Obviamente a medida que se consideran más número de segmentos la aproximación es mejor. Ver las siguientes imágenes:
 |
 |
| Aproximación con seis segmentos | Aproximación con cincuenta segmentos |
- La aproximación indicada es similar a la que se efectúa en el caso de los cilindros que se aproximan por prismas y para los conos aproximados por pirámides. Y a partir de ésta la obtención dinámica del desarrollo plano y éste en sí es algo inmediato con la parafernalia técnica que habitualmente empleo.
En la animación siguiente se refleja parte de lo que puedes abordar y obtener con esta escena interactiva.
Pulsa sobre la imagen para ampliarla
Te invito a construir ¡tus superficies regladas desarrollables!
tanto de manera virtual como real.
