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Jueves, 06 Febrero 2020 23:59

La "Rotación de Rodrigues"

Escrito por José R. Galo Sánchez

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La rotación de Rodrigues es un procedimiento analítico matricial, fácil y cómodo que permite rotar, un ángulo θ, un vector v tridimensional alrededor de otro vector unitario k = (k_x, k_y, k_z). La expresión matricial de este giro es la siguiente:

RotacionRodrigues

Su deducción puede realizarse mediante planteamientos vectoriales geométricos como se aborda en este artículo o bien apoyándose en el trabajo con cuaterniones. Este trabajo de Rodrigues ha quedado algo relegado y opacado por los ángulos de Euler o más directamente por los parámetros de Euler mediante los que se obtiene la fórmula de Euler-Rodrigues que no es más que una parametrización especial de la fórmula de Rodrigues reflejada anteriormente.

En este artículo se busca mostrar la aplicación de esta rotación de Rodrigues visualizando gráficamente su efecto y, en particular, usando la rotación dar respuesta al problema de obtener el desarrollo plano de las caras que determinan un ángulo poliedro. Esto último lo utilizaremos, a modo de ejemplo, para mostrar el desarrollo plano animado de un icosaedro, así como el de cualquier cilindro generalizado.

En la siguiente escena interactiva se tiene acceso a siete opciones de menú que detallamos a continuación.

Pulsa sobre la imagen para abrir la escena

Matriz de rotación de Rodrigues: A partir de los datos aportados por defecto o de los introducidos por el usuario en los que se especifican las componentes del vector v que se desea a girar respecto al vector w, se calcula la matriz de rotación de Rodrigues para cada ángulo de giro aportado y se refleja gráficamente el movimiento indicado.
Giro de un punto alrededor de un eje: Se plantea el problema geométrico de girar un punto alredor de un eje y éste se redefine como el problema vectorial analizado en el punto anterior.

Pulsa sobre la imagen para ampliarla
Giro manual de un triángulo alrededor de uno de sus lados: La situación se corresponde con el apartado anterior porque se reduce a girar el vértice del triángulo no perteneciente al lado alrededor del que se gira y este apartado servirá como primer paso para proceder al desarrollo plano antes anunciado. Se indica "giro manual" porque es el usuario el que indica manualmente el ángulo que desea que gire dicho triángulo.
Desarrollo plano de dos caras (manual): A partir de dos caras triangulares que comparten un lado se aborda el giro de una de ellas hasta hacer que ambas se ubiquen en un mismo plano, es decir, se aborda el desarrollo plano de un diedro. La situación se corresponde con el punto anterior y en este caso, aunque el giro se realiza manualmente, se indica cual es el ángulo que ha de girarse para conseguir el desarrollo plano buscado. Para calcular automáticamente este ángulo se determinan los vectores normales exteriores a dichas caras y el ángulo que foman ambos, y para determinar si el ángulo diedro interior es cóncavo o convexo se comprueba si el vector normal a los anteriores tiene el mismo sentido o no que el vector director del lado sobre el que se gira.

Pulsa sobre la imagen para ampliarla
Desarrollo plano de dos caras (automático): En esta opción se introduce una animación mediante la que se aborda de manera automática la obtención del desarrollo plano deseado. Obviamente es imprescindible la determinación automática del ángulo que ha de girarse.
Desarrollo plano de un triedro: Para obtener el desarrollo plano de un triedro, o de un ángulo poliedro en general, basta encadenar el desarrollo de pares de caras concurrentes.

Pulsa sobre la imagen para ampliarla
Desarrollo plano de un icosaedro: Como ejemplo final en esta escena se muestra la obtención automática de un desarrollo plano de un icosaedro regular.

Pulsa sobre la imagen para ampliarla

Otra muestra de aplicación de la rotación de Rodrigues es la obtención automática del desarrollo plano de un cilindro generalizado ya que éste puede plantearse como el desarrollo plano de un prisma que se ajuste suficientemente al cilindro dado. En la animación siguiente se plantea el desarrollo plano de un cilindro generalizado en el que su base es la curva denominada bifolium.

Pulsa sobre la imagen para ampliarla

Este ejemplo y algunos más puede consultarse en la miscelánea "Ejemplos de cilindros generalizados" y también cada cual puede construir el cilindro generalizado que desee, obtener su respectivo desarrollo plano y construirlo físicamente con la miscelánea "Construyo mis cilindros".

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Lunes, 06 Enero 2020 17:28

Aplicación de la "Rotación de Rodrigues"

Escrito por José R. Galo Sánchez

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Título: Aplicación de la "Rotación de Rodrigues"
Sección: Miscelánea
Bloque: Geometría
Unidad: Geometría analítica tridimensional
Nivel/Edad: Bachillerato y universidad (17 o más años)
Idioma: Castellano
Autor: José R. Galo Sánchez

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Sábado, 04 Enero 2020 11:00

Construyo mis cilindros

Escrito por José R. Galo Sánchez

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Título: Construyo mis cilindros
Sección: Miscelánea
Bloque: Geometría
Unidad: Geometría tridimensional
Nivel/Edad: Bachillerato y universidad (17 o más años)
Idioma: Castellano
Autor: José R. Galo Sánchez

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Sábado, 04 Enero 2020 10:57

Ejemplos de cilindros generalizados

Escrito por José R. Galo Sánchez

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Título: Ejemplos de cilindros generalizados
Sección: Miscelánea
Bloque: Geometría
Unidad: Geometría tridimensional
Nivel/Edad: Bachillerato y universidad (17 o más años)
Idioma: Castellano
Autor: José R. Galo Sánchez

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Sábado, 04 Enero 2020 10:55

Cilindro generalizado

Escrito por José R. Galo Sánchez

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Título: Cilindro generalizado
Sección: Miscelánea
Bloque: Geometría
Unidad: Geometría tridimensional
Nivel/Edad: Bachillerato y universidad (17 o más años)
Idioma: Castellano
Autor: José R. Galo Sánchez

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Viernes, 03 Enero 2020 10:51

Cilindro como superficie de revolución

Escrito por José R. Galo Sánchez

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Título: Cilindro como superficie de revolución
Sección: Miscelánea
Bloque: Geometría
Unidad: Geometría tridimensional
Nivel/Edad: Bachillerato y universidad (17 o más años)
Idioma: Castellano
Autor: José R. Galo Sánchez

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Martes, 31 Diciembre 2019 21:38

Género de palabras terminadas en z

Escrito por Ángel Cabezudo Bueno

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Título: Género de palabras terminadas en z
Sección: Plantillas
Bloque: Aplicaciones
Unidad: Lengua - Vocabulario y ortografía
Nivel/Edad: 1º ESO (12 o más años)
Idioma: Castellano
Autoría: Rita Jiménez Igea

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Martes, 31 Diciembre 2019 21:33

Género de palabras terminadas en ón

Escrito por Ángel Cabezudo Bueno

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Título: Género de palabras terminadas en ón
Sección: Plantillas
Bloque: Aplicaciones
Unidad: Lengua - Vocabulario y ortografía
Nivel/Edad: 1º ESO (12 o más años)
Idioma: Castellano
Autoría: Rita Jiménez Igea

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Martes, 31 Diciembre 2019 21:17

Género de palabras terminadas en e

Escrito por Ángel Cabezudo Bueno

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Título: Género de palabras terminadas en e
Sección: Plantillas
Bloque: Aplicaciones
Unidad: Lengua - Vocabulario y ortografía
Nivel/Edad: 1º ESO (12 o más años)
Idioma: Castellano
Autoría: Rita Jiménez Igea

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Viernes, 24 Enero 2020 00:00

El broche final con juegos

Escrito por Jesús Manuel Muñoz Calle

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Un momento en el que el uso de los juegos didácticos suele ser muy útil suele ser al final de una evaluación o del curso. Cuando un periodo finaliza, lo habitual es que el alumnado esté cansado y deseando de tomar las vacaciones. En muchas ocasiones he preparado determinados juegos didácticos para realizar en estas sesiones finales, obteniendo una respuesta muy favorable por parte de mis discípulos.

Paso a comentar algunas de las ventajas y efectos positivos que he encontrado con la utilización de estos recursos:

La predisposición a realizar actividades con juegos en este contexto es mucho más favorable que para realizar actividades "tradicionales".
Se puede aprovechar para realizar un repaso de los aspectos estudiados.
Se pueden trabajar aspectos y competencias básicas generales más allá de los contenidos específicos de la materia o asignatura en cuestión.
Se pueden introducir juegos que favorezcan la interacción, la convivencia y las buenas relaciones entre los participantes.
El buen ambiente en la integración suelen ser la tónica general durante el desarrollo de los mismos.
Se pueden añadir aspectos que vayan más allá del ámbito estrictamente académico y más lúdico-festivos.
Pueden ser considerados como actividades adicionales para mejorar la calificación del alumnado.

Una vez preparado y contextualizado, cualquier juego didáctico del Proyecto AJDA puede servir para este fin. Como ejemplo cito tres juegos que he utilizado recientemente en el contexto comentados: Password 10, Caída y Carrera elimatoria.

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Sábado, 28 Diciembre 2019 21:41

Bailes y danzas de España

Escrito por Ángel Cabezudo Bueno

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Título: Bailes y danzas de España
Sección: Plantillas
Bloque: Aplicaciones
Unidad: Arte-Música
Nivel/Edad: 2º ESO (13 o más años)
Idioma: Castellano
Autoría: Rita Jiménez Igea

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src="http://proyectodescartes.org/descartescms/images/materiales/plantillas/bailes-tipicos-Espaa-JS.png" alt="Bailes y danzas de España" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"></a>

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Sábado, 28 Diciembre 2019 21:34

Combinaciones ternarias. Hidróxidos. Sistema de prefijos numerales

Escrito por Ángel Cabezudo Bueno

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Título: Combinaciones ternarias. Hidróxidos. Sistema de prefijos numerales
Sección: Plantillas
Bloque: Aplicaciones
Unidad: Ciencias Naturales-Química
Nivel/Edad: 3º ESO (14 o más años)
Idioma: Castellano
Autoría: Rita Jiménez Igea

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src="http://proyectodescartes.org/descartescms/images/materiales/plantillas/hidroxidos-prefijos-numerales-JS.png" alt="Combinaciones ternarias. Hidróxidos. Sistema de prefijos numerales" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"></a>

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Sábado, 28 Diciembre 2019 21:19

Álgebra de Boole de dos sucesos

Escrito por Ángel Cabezudo Bueno

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Título: Álgebra de Boole de dos sucesos
Sección: Plantillas
Bloque: Aplicaciones
Unidad: Matemáticas-Álgebra
Nivel/Edad: 4º ESO (15 o más años)
Idioma: Castellano
Autoría: Rita Jiménez Igea

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Jueves, 02 Enero 2020 17:44

¡Sumando ilusiones! Veintitrés millones de páginas servidas en 2019

Escrito por José R. Galo Sánchez

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Desde RED Descartes es una gran satisfacción comprobar que las estadísticas anuales de nuestro servidor de contenidos marcan un crecimiento significativo en todos los parámetros que va registrando diariamente de manera automática. Son datos que nos ayudan a continuar trabajando, con ilusión, altruistamente por la comunidad educativa de la aldea global. ¡Muchas gracias a todos los que visitándonos nos apoyáis y animáis a continuar!

Con un crecimiento de un 30% respecto al año 2018, en 2019 hemos servido veintitrés millones de páginas desde nuestro dominio proyectodescartes.org, siendo precisos son: 22 946 161. Y el número de Gigabytes distribuidos fueron 4716, lo que representa un 80% más que el año anterior. La evolución detallada puede observarse en este artículo y pueden consultarse los artículo similares publicados en 2019 y 2018. En todos ellos, la base informativa son las estadísticas que se generan automáticamente en nuestro servidor proyectodescartes.org con la herramienta Webalizer. En la ayuda de esta herramienta se describen los caracteres estadísticos que se registran: accesos (hits) , archivos (files), páginas (pages), visitas (visits), clientes (sites) y kbytes.

La siguiente tabla refleja el resumen mensual y anual de este año 2019. En enero procedimos a cambiar el protocolo de acceso de http a https y por ello se reflejan dos líneas en ese mes. Precisamente este cambio de protocolo nos ha ayudado a mejorar porque, como es conocido, los buscadores van progresivamente penalizando a los servidores que no cuentan con este protocolo de acceso seguro.

En la primera columna de esta tabla se cuenta con un enlace que da acceso a un desglose detallado por días y horas para cada uno de los meses.

En la columna de páginas podemos observar el dato relativo al número de páginas servidas, el cual es el que hemos destacado en el título de este artículo. Son casi veintitrés millones de páginas las que han sido requeridas por nuestros usuarios y que han sido servidas desde nuestro servidor, una media mensual aproximada de un millón novecientas mil páginas, sesenta y tres mil diarias, dos mil seiscientas a la hora, casi cuarenta y cuatro cada minuto, 1 página aproximadamente cada segundo.

El siguiente diagrama de barras muestra ese desglose mensual de páginas servidas. Donde destacamos los recórds mensuales que alcanzamos en los meses de marzo y mayo.

páginas servidas

En la columna "kB F" se reflejan el número de kbytes transferidos desde el servidor hacia los usuarios a través de las páginas solicitadas. Aquí no se contabilizan, no se incluyen, los bytes correspondientes a las descargas que se realizan de nuestras publicaciones anuales en DVD ya que los archivos de estos DVD están alojados en otros servidores. Son más de cuatro mil setecientos Gigabytes los transferidos este año, lo que equivale a haber replicado el contenido de nuestro servidor en la red 104 veces a lo largo de este año, dos veces cada semana.

Gigabytes

La columna de "clientes" o "sites" refleja la cantidad de direcciones IP diferentes que realizan solicitudes al servidor y es como un indicador aproximado de la cantidad de visitantes recibidos en nuestro servidor. La media mensual alcanzada es de unos doscientos treinta mil y diariamente serían unos siete mil quinientos.

clientes

La procedencia de estos visitantes también queda reflejada en el control estadístico del servidor y estos proceden principalmente de toda iberoamérica encabezados, generalmente, por España, Colombia, México, Argentina, Chile y Ecuador, pero no siempre en ese orden siendo claramente dependiente del periodo lectivo en cada país.

Comparación 2018 y 2019

Realizando una comparación entre el año 2018 y 2019 podemos observar el incremento de páginas servidas. Globalmente, el aumento acaecido en 2019 respecto a 2018 ha sido de más de cinco millones de páginas, lo que como hemos indicado representa un 30% de incremento anual. En todos los meses el balance ha sido un aumento del número de páginas servidas.

incremento páginas servidas

En lo relativo a los GB servidos se ha producido un sustancial incremento en todos los meses, en 2018 fueron 2563 GB y en 2019 un total de 4716. Un 80% más. Al ser este porcentaje superior al acontecido con el de páginas podríamos intuir que nuestros usuarios han procedido a realizar un mayor número descargas de nuestros recursos para su uso en local.

incremento Gigabytes

Y en lo que respecta a clientes en 2018 fueron próximos a un millón ochocientos mil y en 2019 se pasó a dos millones setecientos mil, un 60% adicional.

incremento clientes

Así pues, como se puede comprobar todo lo acontecido en las estadísticas de nuestro servidor ¡ha sido positivo! Confíamos que en este año 2020 todos nuestros usuarios sigan opinando de igual forma y se empecinen en ir mejorándolas y consiguiendo récords colectivos como los del año pasado. Pero lo más importante es que detrás de estas estadísticas, que cuantifican parámetros medibles automáticamente, somos conscientes que el mejor parámetro de nuestro servicio es el aprendizaje que generan nuestros contenidos, aunque este no sea medible por nuestra parte. ¡No importa! lo fundamental para nosotros es saber que estáis por ahí, por aquí, aprendiendo juntos con RED Descartes.

¡Feliz 2020! y ¡A continuar aprendiendo con Descartes!

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