Azar y probabilidad: sucesos elementales.
Estadística y Probabilidad

Sucesos equiprobables.

Aquí tenemos una simulación de un dado tetraédrico. Tiene cuatro caras, y el número que contabilizamos como que ha salido es el de la base. En la escena se supone que hemos lanzado una vez el dado y ha salido el número que se indica. Sigue las instrucciones que se dan al margen y contesta a las preguntas que se te plantean a continuación.

Fíjate en el número que aparece en la base del tetraedro. Ése es el número que sale cada vez que "lanzamos" el dado.

A continuación pincha en la flechita azul que acompaña al control del número que se ha obtenido.

Cada vez que lo hagas se añade el resultado obtenido en la tabla adjunta y se produce otro "lanzamiento".

1. Lanza el dado tetraédrico de esta escena 50 veces y fíjate bien en las frecuencias absolutas y relativas que han salido (no lo borres, o sea no le des al botón inicio)
-¿Qué número ha salido con mayor frecuencia relativa? ¿y con menor?
-Calcula la diferencia entre las frecuencias relativas mayor y menor.

2. Sigue lanzando el dado otras 50 veces, o sea en total 100 veces. Observa de nuevo las frecuencias absolutas y relativas.
-¿Cuál es la probabilidad de que salga un 1 en este dado?, ¿y un 2?, ¿y un 3?, ¿y un 4?
-¿Cuál de los números es el más probable? (no borres)

3. Anota en tu cuaderno los resultados obtenidos en la tabla, y calcula el porcentaje de veces que ha salido cada número sobre el total de lanzamientos.
-¿Son muy diferentes los porcentajes obtenidos?

4. Imagínate que este experimento lo hicieran todas las clases de tu centro y se unieran todos los resultados, ¿Qué crees que pasaría? ¿A qué piensas que es debido?

Hemos jugado con un dado virtual. Si lo hubiéramos hecho con un dado real habríamos obtenido unos resultados similares. Esto nos lleva a enunciar las siguientes conclusiones:

Todos los números del dado tienen las mismas posibilidades de salir. Se dice que tienen la misma probabilidad de ocurrir, o también, que son sucesos equiprobables.


Sucesos no equiprobables.

Para estudiar este capítulo vamos a comenzar con una carrera de coches. En las escenas siguientes tenemos el lanzamiento de dos dados y los coches de la carrera.

Los coches de este juego se mueven de la siguiente forma: se lanzan los dos dados, y avanza un casillero, arrastrando con el ratón, el coche cuyo número coincida con la suma de los puntos.
JUEGA y ¡VEREMOS QUIEN GANA!

   

Una vez hayas jugado y anotado cuál ha sido el coche ganador, fíjate en la posición en que han quedado todos los coches.
¿Crees que todos tenían la misma probabilidad de ganar?

azar_01.gif (3858 bytes)

Observa atentamente esta tabla e intenta relacionar con ella el resultado del juego.

Las sumas de los dos dados NO tienen la misma probabilidad de ocurrir. Se dice que son sucesos que son SUCESOS NO EQUIPROBABLES.


La regla de Laplace.

Tenemos en esta urna 10 bolas del mismo tamaño pero de distintos colores.
Se realiza el experimento de sacar una bola al azar (sin mirar)

  

Considera los siguientes sucesos:
a) Sale bola roja
b) Sale bola verde
c) Sale bola roja, amarilla o marrón
d) Sale bola azul o verde
e) Sale bola amarilla

En esta escena puedes sacar cada bola de la urna arrastrándola con el ratón.

¿Cuáles de estos sucesos son equiprobables?

Supón que realizas la experiencia de sacar una bola al azar un millón de veces.

-¿Cuántas veces crees que saldrá, aproximadamente, cada tipo de bola?
-¿Qué fracción del total representa?

Si estás considerando el suceso " sacar bola roja", al número de bolas rojas que hay en la urna se le llama " número de casos favorables" (favorables al suceso), y al número total de bolas que hay en la bolsa se le llama " número de casos posibles"

Se llama PROBABILIDAD TEÓRICA de un suceso A, y se escribe p(A), al cociente:

azar_02.gif (1880 bytes)

Esta forma de calcular la probabilidad de un suceso se conoce con el nombre de REGLA DE LAPLACE. Para que esta regla se pueda aplicar a un suceso, todos los casos posibles deben ser equiprobables.

Por tanto la probabilidad de sacar bola roja en la urna anterior será: azar_03.gif (1486 bytes)
Y la probabilidad de sacar bola verde será: azar_04.gif (1568 bytes)
Análogamente p(bola amarilla) = p(bola azul) = p(bola marrón) = 0.2

-¿Cuál es la probabilidad de que al extraer una bola sea azul o verde? (Mira primero cuántos son ahora los casos favorables sacando de la urna las bolas que nos interesa)

-¿Cuál es la probabilidad de que al extraer una bola sea roja, amarilla o marrón? (Mira primero cuántos son ahora los casos favorables sacando de la urna las bolas que nos interesa)

Ejercicio 1

¿Cuál es la probabilidad de que ocurran los siguientes sucesos, al lanzar un dado tetraédrico, o sea de cuatro caras? (tienes la escena más arriba en esta misma página):

a) Salir el número 3
b) Salir un número par
c) Salir un número mayor que 1
d) Salir el número 8
e) Salir un número menor que 5


Suceso seguro y suceso imposible.

Habrás observado en el ejercicio anterior que la respuesta a la pregunta d) es cero.

O sea, la probabilidad de que al lanzar un dado de cuatro caras salga el número 8 es cero, pues hay cero casos favorables. Se dice que es un suceso imposible y su probabilidad es cero.

Sin embargo la respuesta al apartado e) es uno, pues todos los casos posibles son favorables, todos los números de un dado de cuatro caras son menores que 5. Se dice que es un suceso seguro y su probabilidad es uno.

También habrás observado que las demás probabilidades que has calculado están entre cero y uno.

Ejercicio 2

¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar dos dados de seis caras la suma de los puntos sea la siguiente?:(puedes usar la imagen del dominó)

  1. 3
  2. 5
  3. 7
  4. número par
  5. Múltiplo de 3

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Autora: Ángela Nuñez Castaín (2001)

Adaptación a DescartesJS: Ángela Nuñez Castaín y José R. Galo Sánchez (2017)

 
ProyectoDescartes.org. Año 2017
 
 

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