INTRODUCCIÓN

Las superficies tangenciales son superficies regladas desarrollables. Partiendo de una curva directriz, en cada punto se considera su recta tangente (generatriz de la superficie). Consultad el artículo: "Superficies desarrollables con Descartes".

Esta miscelánea permite definir la curva directriz tridimensional y se muestra cómo construir la superficie tangencial asociada. También puede obtenerse el desarrollo plano del mismo e imprimirlo.

OBJETIVOS

1. Construir una superfcie tangencial definiendo la curva base 3D que la determina.
2. Obtener el desarrollo plano de la superficie tangencial y poderlo imprimir para reproducirlo manualmente.

INSTRUCCIONES

En el extremo inferior derecho de la pantalla inicial de esta escena puede observarse un control tipo menú con cuatro opciones que pasamos a describir:

1. Definir curva base:
   En la parte superior se tienen tres campos de texto en los que se definen las ecuaciones parámetricas, (x(t), y(t), z(t)) con 0 ≤ t ≤ 1, de la curva base o directriz que define la superficie tangencial. La escritura de esta definición respetará siempre la notación de t como la variable y en ella podrán utilizarse todas las funciones proporcionadas por la herramienta Descartes. La notación será la usual de expresiones funcionales matemáticas en una única línea.
   Esta curva base queda matizada con otros tres parámetros: escala x, escala y, escala z, por tanto a partir de una definición de la curva base se obtienen mútiples superficies tangenciales.
   Un cuarto parámetro es el de nº de puntos a considerar, es decir, el número en los que se determinarán las rectas tangentes que servirán de base para dibujar dicha superficie tangencial. Entre cada dos rectas tangentes se dibujará el ángulo plano determinado por ellas, es decir, se representa una aproximación de la superficie tangencial teórica. Por tanto, si el número de puntos es pequeño la aproximación puede ser burda. Obviamente a medida que se incrementa el número de puntos el tiempo de cálculo requerido para generar la superficie será mayor.
   En la parte central izquierda sobre el fondo de color amarillo se dibuja dicha curva base y en la parte derecha también se ubica ésta respecto a la superficie tangencial que se va a construir. En ambos espacios puede realizarse una rotación con el dedo en las pantallas táctiles o pulsando el botón izquierdo del ratón y desplazándolo, y también se puede cambiar la escala de la representación pulsando el botón derecho del ratón y desplazándolo.
   En el espacio de la derecha se representa la superficie tangencial y los vectores tangentes pudiendo activarse o seleccionarse cuatro controles que gestionan cuatro parámetros:
   • Botón "mostrar/ocultar superficie", que provoca que se dibuje o se oculte la superficie tangencial.
   • Botón "mostrar/ocultar tangentes", que dibuja u oculta la dirección de las rectas tangentes.
   • Menú con las opciones "recta completa, recta positiva, recta negativa" que permite respectivamente dibujar la superficie tangencial completa, la hoja positiva (en la dirección del vector tangente) o la negativa (en la dirección opuesta del vector tangente).
   • Barra que permite seleccionar la longitud del segmento que representará a la recta o semirrecta tangente.
2. Superficie tangencial:
   En la parte central se puede observar (en color magenta) la curva que sirve como base o directriz para la generación de la superficie tangencial, y en negro la recta generatriz que vamos a ir desplazando a lo largo de dicha curva siguiendo en todo momento la dirección de la recta tangente. Si se desea se puede dibujar el sistema de referencia cartesiano mediante la selección de la opción "Sí" en el control etiquetado como: "Sistema de referencia".
   La pulsación del botón "generar superficie" permite ver como se construye la superficie tangencial al desplazarse la generatriz a lo largo de la curva base.
   Cuando se está dibujando la superficie, o bien cuando éste está generada, se dispone de un botón adicional que permite borrarlo progresivamente y regresar a la situación inicial. Este proceso puede ser parado en cualquier momento sin más que pulsar alguno de estos botones.
   En esta opción, y en todas, puede optarse por representar la hoja positiva, la negativa o ambas.
3. Desarrollo de la superficie:
   Toda superficie tangencial puede desarrollarse en el plano, es decir, puede construirse a partir de un recinto plano al que se le denomina desarrollo. En esta opción se puede ver la obtención del desarrollo plano de la superficie tangencial o bien la construcción de dicha superficie a partir del desarrollo sin más que usar los botones "desarrollar" y "plegar".
   El desarrollo se puede obtener de manera automática o manual (opción a elegir en el control "Desarrollo").En el primer caso se dispone de los botones desarrollar/plegar y en el segundo se activa el control paso que va desplegando o plegando a voluntad del usuario. En ambos casos se puede mantener dibujada la superficie u ocultarla.
4. Imprimir desarrollo:
   En esta opción se refleja el desarrollo de la superficie tangencial pudiendo imprimirse y así reproducirse en papel para su manipulación y construcción física del mismo. Se cuenta con un botón con la imagen de una impresora que da acceso a dicha impresión y es posible cambiar la escala del desarrollo y, si es necesario, se puede centrar con las barras de desplazamiento a las que puede accederse (o ocultar) pulsando el botón que refleja dichas barras. Un control tipo menú permite seleccionar la hoja positiva, la negativa o ambas (en este caso, en general, hay una superposición que impide su construcción física.