ACTIVIDADES  
 

Distribución de frecuencias relativas y distribución de probabilidad de la variable aleatoria "número de caras"

La herramienta permite la simulación del lanzamiento simultáneo de una a cinco monedas un número n de veces y calcula la frecuencia absoluta y relativa del número de caras que se obtiene en esos n experimentos (pruebas). Lo que se obtiene es por tanto una distribución de frecuencias de la variable aleatoria "número de caras". La distribución Binomial o de Bernoulli es en cambio la distribución de probabilidad de la variable "número de caras".

La distribución Binomial es una distribución teórica de probabilidad que coincide con la distribución de frecuencias relativas de la misma variable cuando el número de experimentos (pruebas) n tiende a infinito.

La probabilidad Binomial se calcula sustituyendo los valores k, r, p y q en la expresión

  • X es la variable alatoria que interviene "número de caras" al lanzar simultánamente cierto número de monedas.
  • r es un valor determinado de la variable X
  • k es el número de monedas que se lanzan en cada prueba (de 1 a 5)
  • p es la probabilidad de que salga cara en una moneda (probabilidad del éxito)
  • q es la probabilidad de que no salga cara (probabilidad del fracaso): p+q=1

Ejemplo: La probabilidad de que al lanzar 5 monedas no trucadas salga exactamente 1 cara es

Actividad 1:

Utilizar el simulador de frecuencias relativas para obtener una buena aproximación de la probabilidad del ejemplo anterior. Para ello una vez fijados el número de monedas que se lanzan simultáneamente a 5 y el valor del deslizador (Trucar monedas) a 0,5 seleccionar un número muy alto de lanzamientos (p. e. pulsar múltiples veces el rotulado como 2000). A continuación leer en la tabla de frecuencias relativas el valor correspondiente a número de caras = 1.

Actividad 2:

Trucar la moneda en dos supuestos: Primero para p=0,2 y después para p=0,8. En cada caso, obtener una buena aproximación de la probabilidad de obtener exactamente 1 cara al lanzar simultáneamente 5 monedas. Comparar el resultado con el valor que sale de sustituir en la expresión para la probabilidad Binomial.

Actividad 3:

Observar, describir y tratar de justificar los resultados en distintos casos.

Caso 1: Distribución de frecuencias para p=0,5 (moneda no trucada) variando el número de monedas.

Caso 2: Distribución de frecuencias para p<0,5 variando el número de monedas.

Caso 3: Distribución de frecuencias para p>0.5 variando el número de monedas.