INTRODUCCIÓN
Si se parte de un punto de la superficie de una esfera y se desplaza manteniendo un ángulo constante con los meridianos (rumbo fijo) se obtiene una trayectoria, una curva, denominada loxódroma (de loxos: inclinado y dromo: camino). Las loxódromas no coinciden con las geodésicas de la esfera, por tanto no proporcionan el camino de longitud mínima.
En este recurso interactivo podemos observar qué son las
loxódromas o caminos de rumbo constante en una esfera. Con ello
se modela el desplazamiento de un móvil en la superficie
terrestre, es decir, se modela la navegación marítima y aérea
bajo esos condicionantes de rumbo fijo.
OBJETIVOS
- Mostrar cuáles son las líneas de rumbo constante en la esfera: las loxódromas.
- Comparar las loxódromas en la esfera.
- Ver que en la esfera las loxódromas no coinciden con las geodésicas.
INSTRUCCIONES
En la escena podemos elegir tres opciones mediante el menú ubicado en la parte inferior:
- Loxódromas en la esfera. Consideramos
el modelo esférico de la Tierra y nos planteamos cuál será la
trayectoria que seguirá un móvil (barco, avión) situado en un
punto de la superficie terrestre. Se considera la esfera
virtual en la que estaría situado ese móvil si mantiene la
distancia constante al centro de la Tierra y que se desplaza
con el piloto automático fijo en un rumbo dado.
Se proporcionarán tres datos:
-
Longitud o distancia al meridiano cero
proporcionada en grados sexagesimales y con orientación Este (E)
u Oeste (O).
-
Latitud o distancia al Ecuador
proporcionada en grados sexagesimales y con orientación Norte
(N) o Sur (S).
-
Rumbo o ángulo con
cada meridiano, que se ha de mantener constante, dado mediante grados sexagesimales y
proporcionado tomando como referencia o rumbo cero la dirección
Norte, rumbo 90º la dirección Este, rumbo 180º dirección Sur y
270º dirección Oeste, es decir, considerando el sentido de las
agujas del reloj.
En la esfera representada en la parte
derecha de la escena mediante una malla de meridianos y
paralelos en azul,
se destaca en rojo
el meridiano cero o meridiano de Greenwich (aunque es obvio que
podría se cualquier otro) y el paralelo cero o Ecuador. Se ha
dibujado también el Eje de la
Tierra que inicialmente se
representa con su inclinación respecto a la eclíptica o plano de
revolución de la Tierra respecto al Sol. No obstante se podrá
girar según se desee con el ratón o el dedo en las pantallas táctiles. En rojo
se representa el punto de partida indicado.
En la parte inferior izquierda se
representa gráficamente el rumbo indicado.
Mediante los pulsadores etiquetados con
avanza
y retrocede
podemos ir obteniendo la trayectoria o camino seguido por el
móvil, pues este se representará en la esfera mediante una curva
en negro,
a la vez que se indica la longitud
y latitud de la posición actual. Es
obvio que al pulsar retrocede
lo que hacemos es tomar un rumbo opuesto, es decir, un rumbo que
difiere con el marcado en 180º.
En la parte inferior se cuenta con un
control tipo menú etiqueta con la pregunta: ¿Dibujar la
trayectoria completa?, inicialmente con la opción "No"
seleccionada, pero que eligiendo la opción "Sí" permite
representar la trayectoria completa que seguiría dicho móvil o
loxódroma.
- Comparando las loxódromas.
En esta opción se busca realizar una comparativa entre las
diferentes loxódromas para poder analizar su comportamiento y
variación según el rumbo seleccionado. Podemos cambiar el rumbo
mediante el control numérico así etiquetado, bien introduciendo
el valor deseado en el rango 0º a 359º o bien cambiando el
mismo mediante los pulsadores azul
y rojo
integrados. En la imagen inferior se
representará este rumbo.
Cuando el rumbo seleccionado es 90º o 270º
la loxódroma coincide con un paralelo y consecuentemente se pide
la latitud deseada. Análogamente el rumbo 0º y 180º conduce a
los meridianos como loxódromas y se permite seleccionar el
meridiano deseado mediante la indicación de su longitud. En el
resto de casos se presenta siempre la lóxodroma que pasa por el
punto de latitud y longitud 0º, para cualquier otro punto
bastaría efectuar una rotación de la misma (en la escena
anterior puede observarse y representarse si se desea).
- Loxódromas y geodésicas. En esta tercera opción, se busca
determinar la loxódroma que ha de seguirse para desplazarse con
rumbo constante entre dos puntos indicados, así como comparar la
distancia que se recorrería en ese caso y la distancia que se
recorrería si siguiéramos una geodésica. Se proporcionarán cuatros datos, dos para
el punto inicial y otros dos para el punto final que se
corresponden con:
-
La longitud o distancia al meridiano cero
proporcionada en grados sexagesimales y con orientación Este (E)
u Oeste (O).
-
La latitud o distancia al Ecuador
proporcionada en grados sexagesimales y con orientación Norte
(N) o Sur (S).
Los dos puntos seleccionados quedaran
reflejados en la esfera ubicada a la derecha de la escena y
etiquetados respectivamente con las letras
I (inicial) y
F
(final).
Cuando la latitud de uno de los puntos sea
90º se observará que no se pide la longitud del mismo ¿por qué?
Se proporcionará el rumbo, en grados
sexagesimales respecto a la dirección Norte y en el sentido de
las agujas del reloj, que ha de seguirse a la vez que se refleja
éste en la imagen inferior izquierda.
Mediante los pulsadores etiquetados con
avanza
y retrocede
podemos ir obteniendo la trayectoria o camino seguido por el
móvil, pues este se representará en la esfera mediante una curva
en negro.
En la parte inferior de la escena se
cuenta con dos controles tipo menú que permiten dibujar la
trayectoria completa (en color rosa)
que une con rumbo constante los dos puntos indicados, así como
la loxódroma en la que estaría incluida (en color
naranja
La escena se completa indicando cual sería
la distancia que se recorrería siguiendo el segmento de
loxódroma o el segmento de geodésica que enlazaría esos dos
puntos (arco de la circunferencia de centro el centro de la
esfera y que pasa por ellos). En este caso el objetivo es
comparar estas distancias y observar la relación entre ellas.
En el botón de actividades se tiene una guía para practicar con esta escena y profundizar en su potencial educativo.
También se puede realizar un test relacionado con "Las loxódromas".
NOTA BENE
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