INTRODUCCIÓN
En este objeto se busca determinar cuál es el camino
mínimo que hay que recorrer para desplazarse entre dos puntos
situados sobre la superficie lateral de un
pirámide recta regular. Al ser una
superficie desarrollable es posible reducir el problema
tridimensional a uno bidimensional.
OBJETIVOS
- Obtener el desarrollo plano de una pirámide recta regular.
- Verificar que las geodésicas en la superficie lateral de una pirámide recta regular son poligonales y en los casos extremos polígonos o segmentos rectilíneos.
INSTRUCCIONES
En este objeto interactivo podemos
acceder a dos escenas. En ellas se muestra que la geometría en la superficie lateral de una pirámide es euclídea ya que es una superficie desarrollable. Se busca mostrar cual es el camino
mínimo (geodésica) que ha de seguirse para ir entre dos puntos, ambos situados en
la superficie lateral de una pirámide recta.
En este objeto no se consideran las bases, si éstas se
consideran el problema de determinar las geodésicas requiere un
estudio diferenciado.
En el recurso podemos elegir mediante el menú ubicado en la parte inferior dos opciones:
- Desarrollo de la superficie lateral de un pirámide recta regular. En esta opción se muestra una
pirámide regular donde exclusivamente se consideran las caras
laterales, y mediante la interacción con ella se puede obtener
su desarrollo.
La
interacción se realiza mediante diferentes controles: a) En la parte superior:
-
Un control numérico,
modificable mediante pulsación o variación del campo numérico,
etiquetado como "Nº de caras" que permite representar
desde la pirámide triangular a la pirámide con base un polígono
de 15 lados.
-
Otro control numérico,
con análoga funcionalidad que el anterior, que permite modificar
la altura en un rango entre 0.5 y 4.
-
Y un tercer control que
permite variar el radio de la circunferencia circunscrita al
polígono regular de la base. Este varía también entre 0.5 y 3.
b) En la parte
inferior:
-
Un control numérico
denotado "caras desplegadas" que toma valores desde 0 al número
de vértices menos uno y que permite
mostrar progresivamente el desarrollo parcial de la correspondiente pirámide
considerada.
-
Dos controles tipo
botón que permiten seleccionar, según se desee, el desplegado o
plegado de la pirámide. Estos botones activan y desactivan la
animación.
-
Para una adecuada
visualización (como es usual en los objetos de este proyecto)
puede situarse sobre la pirámide y girarla sin más que pulsar el
botón izquierdo del ratón y desplazarlo, o puede cambiar
la escala con el botón derecho y desplazándolo.
- Geodésicas en la superficie lateral de un pirámide recta regular. En la segunda
opción se muestra simultáneamente una pirámide y su
correspondiente desarrollo plano en dos zonas interrelacionadas.
Dado que la pirámide es una superficie desarrollable la distancia
mínima ha de coincidir con un segmento recto en dicho
desarrollo. Para una pirámide la geodésica no coincide con la loxódroma (línea que interseca a los meridianos con un ángulo
constante).
Aparecen dos espacios o
zona interrelacionadas. Adicionalmente a lo indicado en la
escena primera, en la parte superior:
-
Se dispone de dos
controles gráficos correspondientes a dos puntos, etiquetados
como P y Q, que pueden ubicarse en cualquier lugar del
desarrollo.
-
Se representan los
segmentos rectilíneos que permiten el enlace entre los puntos P
y Q en el desarrollo plano (simultáneamente se representan sobre
las caras laterales de la pirámide). Los segmentos se colorean en
negro para aquellos que dan la distancia mínima y en azul el
resto.
-
Hay que indicar que la primera y última arista que se representa en el
desarrollo plano realmente se corresponden con una
única arista de la pirámide, de ahí que el punto P tenga la
misma denominación en ambos casos.
En la parte inferior de
la escena se refleja el camino, sobre la pirámide, correspondiente
a lo reflejado en el desarrollo superior. Esta representación
puede combinarse con el desarrollo parcial o total de dicha
pirámide.
En el botón de actividades se tiene una guía para practicar con esta escena y profundizar en su potencial educativo.
También se puede realizar un test relacionado con "Geodésicas en la pirámide".
NOTA BENE
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