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Toma una
hoja de papel y enróllala para obtener la
superficie lateral de un cilindro recto. (1º ESO).
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Sobre la
hoja de papel dibuja una recta y enrolla la hoja
para obtener el cilindro y la curva que determina el camino
más corto. (1º ESO).
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Definir lo
que es un cilindro. Hallar la diferencia entre la superficie
lateral de un prisma hexagonal (el radio de la circunferencia
circunscrita, al polígono que constituye la base, coincide con
la longitud del lado) y la del cilindro circunscrito. (2º ESO).
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Hallar la
diferencia entre el volumen de un prisma hexagonal (el radio
de la circunferencia circunscrita, al polígono que constituye
la base, coincide con la longitud del lado) y el del cilindro
circunscrito. (2º ESO).
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Determinar
el área de la superficie lateral de un prisma regular de n
caras y hallar su límite cuando el número de caras tiende a
infinito. Comparar lo obtenido con el área lateral de un
cilindro (4º de ESO).
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Determinar
el volumen de un prisma regular de n caras y hallar su límite
cuando el número de caras tiende a infinito. Comparar lo
obtenido con el volumen de un cilindro (4º de ESO).
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Los vértices
de un polígono regular se corresponden con los afijos de las
raíces complejas de la unidad. Escribe las coordenadas de los
vértices de un polígono regular de n lados inscrito en una circunferencia de
centro el origen de coordenadas y radio uno. Represéntalo
gráficamente. Halla la longitud del lado de dicho polígono. Si
la circunferencia fuera de radio r ¿cuáles serían las
coordenadas de los vértices y la longitud del lado? (1º
Bach.).
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Hallar el
lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan del
origen de coordenadas en una cantidad constante r. (1º Bach.).
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Determinar
la ecuación de un cilindro cuyo eje coincide con el eje OZ y
su base tiene radio r. (2º Bach.).
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Observar que
todo punto en el plano como afijo de un número complejo puede
venir determinado bien por sus coordenadas cartesiana (x, y)
correspondientes a la forma binómica de un número complejo, o
bien mediante las denominadas coordenadas polares o
forma módulo argumental de dicho complejo. Establece la
relación entre coordenadas cartesianas y polares, y viceversa.
(1º Bach.).
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Investigar
acerca de las denominadas coordenadas cilíndricas de un punto
en el espacio. ¿Qué relación hay entre coordenadas polares en
el plano y las cilíndricas en el espacio? (2º Bach).
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Hallar
mediante una integral definida el volumen de un cilindro de
radio r y altura h como sólido de revolución obtenido al girar
un segmento de longitud h paralelo a uno de los ejes
coordenados alrededor de él. (2º Bach.).
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Toda esfera
de radio r puede inscribirse en un cilindro de igual radio y
altura 2r. Hallar el volumen del cilindro, de la esfera y su
razón. (2º ESO).
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Observar la
correspondencia entre los meridianos de una esfera con las
generatrices del cilindro circunscrito, y de los paralelos de
la primera con los paralelos del segundo. ¿Dónde se emplea
esta correspondencia? Examine un mapa mundi. (2º ESO.).
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Las
geodésicas en un cilindro son hélices. Busca la ecuación de
una hélice cilíndrica e investiga sobre la propiedad de que el
ángulo que forma la hélice (que une dos puntos del cilindro)
con cualquier generatriz es siempre constante. Comprobar que
este ángulo es el ángulo que forma el segmento rectilíneo
correspondiente al desarrollo plano de la hélice con la altura
del rectángulo obtenido al desarrollar la superficie lateral
del cilindro. (2º Bach.).