INTRODUCCIÓN

PENTÁGONO REGULAR: CUADRATURA. MÉTODO CLÁSICO

• La cuadratura de un pólígono cualquiera y en particular la de un pentágono regular, consiste en determinar un cuadrado que tenga el mismo área que aquel.

• Esta cuadratura, siguiendo el método clásico, se basa en que el pentágono, en este caso regular, de lado AB, puede descomponerse en cinco triángulos isósceles. La base de cada uno de los triángulos es un lado correspondiente del pentágono y la altura respectiva es la apotema a, de dicho pentágono. El área del pentágono es la suma de las áreas de estos cinco triángulos congruentes y coincide con el área del triángulo isósceles de base uno de los lados del pentágono, p.e. el AB y de altura 5·a. Es decir, cuadrar el pentágono de lado AB coincide con cuadrar este último triángulo.

OBJETIVOS

• Conocer la existencia del método;

• practicar con la descomposición de un polígono en subpolígonos que lo teselen;

• profundizar en el conocimiento de las cuadraturas.

INSTRUCCIONES

• Pulsar el botón Descomponer para ver como se descompone el pentágono en triángulos. Opcionalmente, se puede deshacer esta descomposición pulsando el botón Componer.

• Pulsar el botón o seleccionar y mover, lentamente, el deslizador t, para visualizar la animación que construye el triángulo isósceles de base AB y altura 5·a.

• Cuando la animación termina o el deslizador t toma su valor máximo se hacen visibles:
  • un texto explicativo del proceso de cuadratura, dividido en cinco pasos;

  • los botones y , a la altura del texto, que posibilitan la ejecución del proceso de cuadrar el pentágono y la navegación por dicho proceso.

  • El botón Iniciar, que se puede pulsar para volver la escena a las condiciones iniciales sin necesidad de poner el deslizador t a 0.