INTRODUCCIÓN

En este recurso interactivo el usuario define una función con la que desea trabajar y puede transformarla mediante la aplicación de traslaciones, simetrías, homotecias y mediante su composición con la función valor absoluto.

OBJETIVOS

1. Ver la gráfica de una función a partir de su expresión funcional.
2. Aplicar transformaciones a una función y visualizar su efecto.
3. Identificar las transformaciones que se producen en la gráfica de una función cuando se modifica la variable independiente o la dependiente al sumarle o multiplicarla por un número real: traslaciones y homotecias en la dirección de los ejes coordenados y como caso particular simetrías repecto a dichos ejes.
4. Observar qué acotence al abordar la composición de la función valor absoluto con una función: simetría parcial respecto al eje de abscisas sólo en la parte en la que la función es negativa.
5. Verificar la no conmutatividad de algunas de las transformaciones antes citadas

INSTRUCCIONES

La escena se inicia con una función propuesta: 2x³-x⁴ y la representación de la gráfica de dicha función. No obstante el lector/actor puede modificarla y definir la función con la que desee trabajar.

En la escena se dispone de varios botones que permiten abordar las funcionalidades descritas a continuación:
a) Transformaciones:

• Traslación vertical de la función: f(x) + k. Al pulsar el botón se pide el valor de la constante k que determina esa traslación. Si k > 0 traslación en sentido positivo del eje de ordenadas, si k < 0 en sentido negativo y si k = 0 es la identidad.
• Traslación horizontal de la función: f(x - h). Al pulsar el botón se pide el valor de la constante h que determina esa traslación. Si h > 0 traslación en sentido positivo del eje de abscisas, si h < 0 en sentido negativo y si h = 0 es la identidad.
• Homotecia vertical de la función: a f(x). Al pulsar el botón se pide el valor de la constante a que determina esa homotecia. Si |a| > 1 es una dilatación en la dirección del eje de ordenadas, si |a| < 1 una contracción en esa dirección y si a = 1 es la identidad. Cuando a < 0 además de la homotecia se genera una simetría respecto al eje de abscisas.
• Homotecia horizontal de la función: f(x / b). Al pulsar el botón se pide el valor de la constante b que determina esa homotecia. Si |b| > 1 es una dilatación en la dirección del eje de abscisas, si |b| < 1 una contracción en esa dirección y si b = 1 es la identidad. Cuando b < 0 además de la homotecia se genera una simetría respecto al eje de ordenadas.
• Simetría respecto al eje de abscisas: -f(x).
• Simetría respecto al eje de ordenadas: f(-x).
• Valor absoluto de la función: |f(x)|. Genera una simetria respecto al eje de abscisas pero restringido a la región en la que la función es negativa.

Puede consultarse la miscelánea "Transformaciones de funciones" en la que éstas se describen.

b) Auxiliares:

• Información relativa a la escritura de funciones en Descartes.
• Ampliación o incremento en la escala de la gráfica (zum hacia dentro).
• Disminución o decremento en la escala de la gráfica (zum hacia fuera).

En la parte inferior izquierda se tiene una ventana en la que se van anotando las transformaciones realizadas y en la zona inferior se refleja la expresión funcional obtenida con ellas (ésta se presenta como una composición funcional sin simplificar).

• Permite deshacer la última transformación realizada. Puede reutilizarse tantas veces como se desee hasta la función inicial.
• Permite rehacer las transformaciones desechas con el botón anterior. Puede reutilizarse tantas veces como se desee hasta llegar a la ultima transformación realizada.