INTRODUCCIÓN

En este recurso interactivo se abordan algunas transformaciones lineales de funciones: Traslaciones, Simetrías, Homotecias y una no lineal generada por la composición con la función valor absoluto. Las primeras transformaciones se generan al modificar la variable independiente o la dependiente sumándole o multiplicando por una cantidad, o intercambiando éstas; y la última abordando una simetría, pero sólo en la parte de su dominio en la que es negativa la función.
Al lector, que se puede conformar como actor al interactuar con la escena, se le ofrece la posibilidad de escribir cuál es la función a la que quiere aplicar cada una de esas transformaciones y ver el efecto que se produce en ella.

OBJETIVOS

1. Conocer las transformaciones que se producen en la gráfica de una función cuando se modifica la variable independiente o la dependiente al sumarle o multiplicarla por un número real. Esos cambios generan traslaciones y homotecias en la dirección de los ejes coordenados y como caso particular simetrías repecto a dichos ejes.
2. Ver qué acontece en la gráfica de una función al permutar la variable independiente con la dependiente: simetría respecto a la bisectriz del primer y tercer cuadrante.
3. Observar qué acotence al abordar la composición de la función valor absoluto con una función: simetría parcial respecto al eje de abscisas sólo en la parte en la que la función es negativa.

INSTRUCCIONES

Al iniciar la escena se observan cuatro ejemplos de los cuatro tipos de transformaciones que se analizan y en la parte superior un menú que invita a abordar una selección entre las opciones posibles que son: Traslación, Simetría, Homotecia y Valor absoluto. Seleccionada una de las tres primeras opciones se habilita otro menú en el que realizar una nueva elección. El árbol posible de opciones es el siguiente:

• Traslación:
  • vertical.
  • horizontal.
• Simetría:
  • respecto al eje de abscisas.
  • respecto al eje de ordenadas.
  • respecto a la recta y = x.
• Homotecia:
  • vertical.
  • horizontal.
• Valor absoluto.

Al seleccionar una de las opciones se muestra un espacio gráfico a la derecha y a la izquierda una explicación de la transformación escogida.

En ese espacio gráfico se refleja la gráfica de la función y dependiendo de la transformación seleccionada se dispone de un o más controles con los que interactuar y observar cómo estos afectan a dicha gráfica. Siempre se deja, en línea discontinua la gráfica original, para que sirva de referencia comparativa respecto a la transformada.

En la parte superior derecha el usuario puede escribir la función a la que desea aplicar las diferentes transformaciones aquí consideradas. Para escribir ésta ha de seguir las reglas de escritura de funciones en Descartes, reglas que son las usuales en la escritura de expresiones algebraicas en una única línea y en ella se pueden incluir los diferentes operadores aritméticos, las funciones elementales contempladas en esta herramienta y los operadores lógicos en ella incluidos. A la derecha de ese campo de texto se tiene un botón que permite acceder a un documento donde todos estos operadores y funciones están detallados.