INTRODUCCIÓN

Considerando la circunferencia de radio r y centro (a,b) y el punto P(x₀,y₀), exterior a ella, del haz de rectas que pasa por P → y - y₀= m (x - x₀) serán tangentes las que tengan un único punto en común con la función cuadrática x ²+y² - 2 a x - 2 b y + a²+b²-r² = 0, que define a la circunferencia.

Al resolver el sistema formado por las ecuaciones del haz y la circunferencia, por ejemplo por sustitución, se cumplirá la condición anterior si es cero el discriminante de la ecuación de 2º que resulta. Al hacer 0 el discriminante se obtienen dos valores de la pendiente m, cuando existen, para cada situación concreta.

Puede ser interesante completar la escena dibujando el radio correspondiente al punto P para comprobar su relación con la tangente.

Observar la forma en que se expresa la pendiente de la tangente.

OBJETIVOS

Practicar con la deducción de la ecuación de las tangentes a una circunferencia desde un punto exterior a ella y profundizar en el conocimiento de la ecuación de la circunferencia.

INSTRUCCIONES

Modificar los valores de a, b y r observando como se modifican las ecuaciones de las tangentes y la ecuación y gráfica de la circunferencia.
Hacer que P recorra el plano y comprobar la variación de las ecuaciones de las tangentes.