INDICACIONES
INTRODUCCIÓN El cono es un sólido generado por un segmento rectilíneo que mantiene uno de sus extremos fijo (vértice) y el otro describe una circunferencia (curva directriz). Por tanto, de manera natural surge la extensión del concepto de cono sin más que considerar que la curva directriz puede ser cualquier curva plana. Esta miscelánea permite definir la curva directriz y el vértice deseado y se muestra cómo construir el cono generalizado a partir de ambos. También puede obtenerse el desarrollo plano del mismo e imprimirlo. OBJETIVOS Construir un cono generalizado definiendo la curva directriz y el el vértice que lo determina. Obtener el desarrollo plano del cono y poderlo imprimir para reproducirlo manualmente. Establecer un posible sistema de referencia basado en paralelos y meridianos. Visualizar los meridianos y paralelos en el ono. INSTRUCCIONES En el extremo inferior derecho de la pantalla inicial de esta escena puede observarse un control tipo menú con siete opciones que pasamos a describir: Definir curva base y cúspide: En la parte superior se tienen dos campos de texto en los que se definen las ecuaciones parámetricas, (x(t), y(t)) con 0 ≤ t ≤ 1, de la curva base que define al cono. La escritura de esta definición respetará siempre la notación de t como la variable y en ella podrán utilizarse todas las funciones proporcionadas por la herramienta Descartes. La notación será la usual de expresiones funcionales matemáticas en una única línea. Esta curva base queda matizada con otros tres parámetros: escala x, escala y y nº de segmentos, y por tanto a partir de una definición de la curva base se obtienen mútiples conos. En la parte central izquierda sobre el fondo de color amarillo se dibuja dicha curva base y en la parte derecha se ubica ésta en un espacio tridimensional que puede rotarse con el dedo en las pantallas táctiles o pulsando el botón izquierdo del ratón y desplazándolo. En el espacio de la derecha se define el vértice (Vx, Vy, Vz) y se representa dicho vértice y el cono obtenido a partir de la definición realizada. Éste cono se puede ocultar/mostrar con el botón inferior. También se puede dibujar el cono completo con el control tipo menú etiquetado como "¿Dibujar el cono completo?". Cono generalizado: En la parte central se puede observar (en color gris claro) la curva que sirve como base para la generación del cono etiquetada como "curva directriz", y el segmento rectilíneo que vamos a desplazar a lo largo de dicha curva manteniendo el vértice fijo. Si se desea se puede dibujar el sistema de referencia cartesiano mediante la selección de la opción "Sí" en el control etiquetado como: "Sistema de referencia" y optar por dibujar o no el cono completo. La pulsación del botón "generar cono" permite ver como se construye el cono generalizado al desplazarse el segmento a lo largo de la curva generatriz. Cuando se está dibujando el ono, o bien cuando éste está generado, se dispone de un botón adicional que permite borrarlo progresivamente y regresar a la situación inicial. Este proceso puede ser parado en cualquier momento sin más que pulsar alguno de estos botones. Desarrollo del cono: Todo cono generalizado puede desarrollarse en el plano, es decir, puede construirse a partir de un recinto plano al que se le denomina desarrollo. En esta opción se puede ver la obtención del desarrollo plano del cono construido o bien la construcción del cono a partir del desarrollo sin más que usar los botones "desarrollar" y "plegar". El desarrollo se puede obtener de manera automática o manual (opción a elegir en el control "Desarrollo").En el primer caso se dispone de los botones desarrollar/plegar y en el segundo se activa el control paso que va desplegando o plegando a voluntad del usuario. En ambos casos se puede mantener dibujado el cono u ocultarlo y, a su vez, que el desarrollo sea del cono completo o no. Imprimir desarrollo: En esta opción se refleja el desarrollo del cono generalizado pudiendo imprimirse y así reproducirse en papel para su manipulación y construcción física del mismo. Se cuenta con un botón con la imagen de una impresora que da acceso a dicha impresión y es posible cambiar la escala del desarrollo y, si es necesario, se puede centrar con las barras de desplazamiento a las que puede accederse (o ocultar) pulsando el botón que refleja dichas barras. Un control tipo menú permite seleccionar el desarrollo lateral o el de las bases. Paralelos: La elección de esta tercera opción permite dibujar las secciones producidas al intersecar planos paralelos al plano que engloba a la curva base con el cono generalizado. Estas secciones o paralelos pueden verse sin más que pulsar el botón "hallar paralelos" y puede retrocederse con el botón "borrar paralelos". Se representan las progresivas secciones (que coinciden en forma con la curva base, pero a diferente escala, es decir son homotéticas) y se deja rastro de algunas de ellas. Meridianos: La cuarta opción permite abordar la intersección de un haz de planos secantes determinado por la altura del cono (segmento que pasa por el vértice y es perppendicular al plano que contiene a la curva directriz) y el segmento que une el pie de esa perpendicular con cada punto de la curva base. Las intersecciones son, obviamente, segmentos que pasan por el vértice y se denominan meridianos. El control se efectúa de manera análoga con los botones "hallar meridianos" y "borrar meridianos". Un posible sistema de referencia: La determinación de los paralelos y meridianos nos permite establecer un posible sistema de referencia en la superficie. La elección de un meridiano cero y si se desea del paralelo medio o ecuador permite ubicar cualquier punto de dicha superficie cónica mediante dos coordenadas. Este hecho es consecuencia de ser una superficie desarrollable en el plano y que todo punto en el plano es identificable con dos coordenadas. Un supuesto habitante de esta superficie tendría ubicada su posición en ella con estos dos valores, pero su ubicación tridimensional, que es la que vería un observador de un espacio con estas dimensiones en el que se ubicara el cono generalizado, requeriría una tercera coordenada (consultar sobre las coordenadas cilíndricas). En el botón de actividades se tiene una guía para practicar con esta escena y profundizar en su potencial constructivo. También se puede realizar un test relacionado con los conos generalizados en el botón correspondiente. NOTA BENE Esta escena se desarrolló en el año 2006 formando parte de un proyecto denominado "El metro: patrón inexacto para medir exactamente". Se ha adaptado a DescartesJS en 2020 como miscelánea.