Actividades: Construyo mis superficies de revolución.

Recuerda que siempre puedes girar las figuras y cambiar su escala mediante el uso del ratón: el botón izquierdo pulsado y el desplazamiento del ratón gira la figura, el botón derecho pulsado y el desplazamiento arriba o abajo cambia la escala.
Para familiarizarte con la escena trabaja inicialmente con la función propuesta (la función seno) y con los parámetros fijados. Observa en este caso la gráfica de la función y cómo se representa girada 90º. Genera la superficie de revolución correspondiente a esa generatriz y podrás observar su parecido bien con una vasija o bien con una típica pantalla de papel para una lámpara. Si varías el radio de giro o la altura obtendrás diferentes diseños, con la misma generatriz. Obtén los paralelos y meridianos y analiza el sistema de referencia propuesto. Cambia el intervalo de definición de la función de [0, 1], por ejemplo, a [-1, 1] y construye de nuevo la superficie de revolución correspondiente. Cambia el rango de [-0.98, 0.95] a [-0.5, 2] y observa como la generatriz en este caso podrá cortar al eje de revolución (basta reducir el radio de giro convenientemente). Genera la superficie de revolución correspondiente. Cambia el número de segmentos a considerar, verás como a medida que aumentamos el número de estos obtenemos una mejor aproximación a la gráfica de la función seno, suavizándose su trazado (el único inconveniente radica en que a medida que aumentamos este número de segmentos, aumenta proporcionalmente el número de puntos a representar en la superficie y consecuentemente la generación es más costosa computacionalmente, requiriendo más tiempo su generación). Pon por ejemplo 10, 15 y 20 puntos y compara unas generatrices y unas superficies con las otras. Considera la función f(x) = x. ¿Cuál es la superficie de revolución generada? Varía el radio de giro. Considera la función f(x) = x^2 (haz de usar esta notación para indicar el cuadrado de la variable x) ¿Cuál es la superficie de revolución generada? Varía el radio de giro. Observa el sistema de referencia considerado. Cambia el dominio de definición a [-1,1], observa el sistema de referencia propuesto ¿Como es posible detectar automáticamente que la generatriz es simétrica y por tanto ubicar el Ecuador? Considera la función f(x)= sqrt(x) ("square root" o raíz cuadrada en inglés, también puedes escribir x^(1/2) o x^0.5, es decir, una potencia de exponente fraccionario). ¿Cuál es la superficie de revolución generada? Varía el radio de giro. Pon tu imaginación en marcha y usando las diferentes funciones que conoces obtén sus gráficas y superficies de revolución asociadas, con diferentes intervalos de definición y diferentes números de segmentos. Usa lápiz y papel o un documento digital para reflejar las ecuaciones y mediante un volcado de pantalla (y una posible edición del mismo) crea un catálogo de ellas (muchas veces obtenemos preciosas figuras que después no somos capaces de reproducir ya que hemos estado introduciendo múltiples opciones y ecuaciones de manera aleatoria, ¡ser sistemático en el trabajo de investigación es básico para un adecuado progreso!). La definición de funciones a trozos se puede realizar mediante el operador de asignación condicional cuya sintaxis es: p?a:b donde p es una expresión lógica que cuando toma el valor verdadero efectúa la expresión a indicada y en caso contrario la b. Con su uso encadenado pueden definirse múltiples trozos. Por ejemplo, identificar la siguiente definición y comprobar su representación gráfica (no olvidar poner un adecuado número de segmentos si se desea una precisión en la identificación -prueba con 5 y luego con 6-, en caso contrario se tendrá una aproximación a ella que como hemos visto también es utilizable en la generación del cilindro): f(x)= (x<0.5)?x:1-x o bien f(x)= (x<0.25)?x:((x>0.75)?1-x:(x-0.5)^2) Observa bien la sintaxis y no olvides escribir los dos puntos (:).