# Solución

Usamos la parametrización estándar del círculo unitario: $\bold{r} (t) = \lang cos\; t, sen\; t\rang, 0 \le t \le 2\pi$. Luego, $\bold{F} (\bold{r} (t)) = \lang −sen\; t, cos\; t\rang$ y $\bold{r} ^{\prime} (t) = \lang −sen\; t, cos\; t\rang$. Por lo tanto, la circulación de $\bold{F}$ a lo largo de $C$ es

$$\begin{aligned} \oint_C\bold{F}\cdot\bold{T} ds &= \int_0^{2\pi} \lang −sen\; t, cos\; t\rang \cdot \lang −sen\; t, cos\; t\rang dt\\ &= \int_0^{2\pi} \big(sen^2t + cos^2t\big) dt\\ &= \int_0^{2\pi} dt = 2\pi\end{aligned}$$

Observa que la circulación es positiva. La razón de esto es que la orientación de $C$ "fluye" con la dirección de $\bold{F}$. En cualquier punto a lo largo del círculo, el vector tangente y el vector $\bold{F}$ forman un ángulo de menos de $90^o$, y por lo tanto el producto escalar correspondiente es positivo.