# Solución

Observa que el dominio de $\bold{F}$ es todo $\Reals^3$, que está simplemente conectado (ver la siguiente figura). Por lo tanto, podemos probar si $\bold{F}$ es conservativo calculando su rotacional.

Figura 6.56. El rotacional del campo vectorial $\bold{F} (x, y, z) = \lang yz, xz, xy\rang$ es cero.

El rotacional de $\bold{F}$ es

$$\big(\frac{\partial}{\partial y}xy - \frac{\partial}{\partial z}xz\big)\bold{i} + \big(\frac{\partial}{\partial y}yz - \frac{\partial}{\partial z}xy\big)\bold{j} + \big(\frac{\partial}{\partial y}xz - \frac{\partial}{\partial z}yz\big)\bold{k} = = (x − x)\bold{i} + (y − y)\bold{j} + (z − z)\bold{k} = 0$$

Por tanto, $\bold{F}$ es conservativo.