# Solución

Al describir una región como Tipo I, debemos identificar la función que se encuentra por encima de la región y la función que se encuentra debajo de la región. Aquí, la región $D$ está limitada arriba por $y = \sqrt{x}$ y abajo por $y = x^3$ en el intervalo para $x$ en $[0, 1]$. Por lo tanto, como Tipo I, $D$ se describe como el conjunto $\lbrace (x, y) | 0 \le x \le 1, x^3 \le y \le \sqrt{x}\rbrace$.

Sin embargo, cuando describimos una región como Tipo II, necesitamos identificar la función que se encuentra a la izquierda de la región y la función que se encuentra a la derecha de la región. Aquí, la región $D$ está limitada a la izquierda por $x = y^2$ y a la derecha por $x = \sqrt[3]{y}$ en el intervalo para $y$ en $[0, 1]$. Por lo tanto, como Tipo II, $D$ se describe como el conjunto $\lbrace (x, y) | 0 \le y \le 1, y^2 \le x \le \sqrt[3]{y}\rbrace$.