# Solución

Como se indica en el teorema de Fubini, podemos escribir la integral triple como la integral iterada

$$\iiint_B(zr sen \theta)r dr d\theta dz = \int_{\theta=0}^{\theta=\pi /2}\int_{z=0}^{z=4}(zr sen \theta)r dz dr d\theta$$

La evaluación de la integral iterada es sencilla. Cada variable de la integral es independiente de las demás, por lo que podemos integrar cada variable por separado y multiplicar los resultados. Esto facilita mucho el cálculo:

$$\int_{\theta =0}^{\theta= \pi /2}\int_{z=0}^{z=4}(zr sen \theta)r dz dr d\theta\\ = \bigg(\int_0^{\pi /2}sen\theta d\theta\bigg)\bigg(\int_0^2r^2dr\bigg)\bigg(\int_0^4zdz\bigg) = \bigg(-cos\theta\bigg|_0^{\pi /2}\bigg)\bigg(\frac{r^3}{3}\bigg|_0^2\bigg)\bigg(\frac{z^2}{2}\bigg|_0^4\bigg) = \frac{64}{3}$$