# Solución

Primero, debemos calcular las derivadas parciales de $f$:

$$f_x = 2x − y$$ $$f_y = −x + 6y$$

Luego usamos la ecuación 4.37 con $\theta = arccos (3/5)$:

$$\begin{aligned} D_\bold{u} f(x, y) &= f_x(x, y)cos \theta + f_y(x, y)sen \theta\\ &= (2x − y)\frac35 + (−x + 6y)\frac45\\ &= \frac{6x}{5}−\frac{3y}{5}−\frac{4x}{5}+\frac{24y}{5}\\ &= \frac{2x + 21y}{5} \end{aligned}$$

Para calcular $D_\bold{u} f (−1, 2)$, dejemos que $x = −1$ e $y = 2$:

$$D_\bold{u} f (−1, 2) = \frac{2(−1) + 21(2)}{5} = \frac{40}{5} = 8$$

Esta es la misma respuesta obtenida en el ejemplo anterior.