# Solución

En esta pirámide, el valor de $z$ cambia de $0$ a $1$, y en cada altura $z$, la sección transversal de la pirámide para cualquier valor de $z$ es el cuadrado $[−1 + z, 1 - z] \times [−1 + z, 1 - z]$. Por tanto, el volumen de la pirámide es $\displaystyle\iiint_E1dV$ donde

$$E = \lbrace (x, y, z)|0 \le z \le 1, −1 + z \le y \le 1 − z, −1 + z \le x \le 1 − z\rbrace$$

Entonces, obtenemos

$$\begin{aligned} \iiint_E 1dV &= \int_{z=0}^{z=1}\int_{y=1+z}^{y=1-z}\int_{x=1+z}^{x=1-z}1dxdydz\\ &= \int_{z=0}^{z=1}\int_{y=1+z}^{y=1-z}(2-2z)dydz\\ &= \int_{z=0}^{z=1}(2-2z)^2dz = \frac43 \end{aligned}$$

Luego, el volumen de la pirámide es $\frac43$ unidades cúbicas