# Solución

Usando las fórmulas de conversión de coordenadas rectangulares a coordenadas esféricas, tenemos:

Para el cono: $z = \sqrt{3\big(x^2 + y^2\big)}\;\;\;$ o $\;\;\;\rho cos\phi = \sqrt{3}\rho sen\phi\;\;\;$ o $\;\;\;tan\phi = \frac{1}{\sqrt{3}}\;\;\;$ o $\;\;\;\phi=\frac{\pi}{6}$

Para la esfera: $z = \sqrt{4 - x^2 - y^2}\;\;\;$ o $\;\;\;z^2+x^2+y^2 = 4\;\;\;$ o $\;\;\;\rho^2=4\;\;\;$ o $\;\;\;\rho=2$

Por tanto, la integral triple del volumen es

$$V (E) = \int_{\theta=0}^{\theta=2\pi}\int_{\phi=0}^{\phi=\pi/6}\int_{\rho=0}^{\rho=2}\rho^2 sen\phi d\rho d\phi d\theta$$