# Solución

Primero, identifica que la ecuación para la esfera es $r^2 + z^2 = 16$. Podemos ver que los límites para $z$ son de $0$ a $z = \sqrt{16 - r^2}$. Entonces los límites para $r$ son de $0 a $r = 2 sen \theta$. Finalmente, los límites para $\theta$ son de $0$ a $\pi$. Por lo tanto, la región es

$$E = \lbrace (r, \theta, z)|0 \le \theta \le \pi, 0 \le r \le 2 sen \theta, 0 \le z \le \sqrt{16 − r^2}\rbrace$$

Por tanto, la integral triple es

$$\iiint_E f(r, \theta, z)r dz dr d\theta = \int_{\theta =0}^{\theta =\pi}\int_{r=0}^{r=2sen\theta}\int_{z=0}^{z=\sqrt{16-r^2}}f(r, \theta, z)r dz dr d\theta$$.