# Solución

Sea $C$ el rectángulo dado y sea $D$ la región rectangular encerrada por $C$. Para encontrar la cantidad de agua que fluye a través de $C$, calculamos el flujo $\int_C\bold{v}\cdot d\bold{r}$. Sea $P (x, y) = 5x + y$ y $Q (x, y) = x + 3y$ de modo que $\bold{v} = (P, Q)$. Entonces, $P_x = 5$ y $Q_y = 3$. Según el teorema de Green,

$$\begin{aligned} \int_C\bold{v}\cdot d\bold{r} &= \iint_D (P_x + Q_y)dA\\ &= \iint_D 8dA\\ &= 8(\text{área de }\;D) = 80 \end{aligned}$$

Por tanto, el flujo de agua es de $80\; m^2 / seg$.