# Solución

a. $T(u, v) = (g(u, v), h(u, v)), x = g(u, v) = \frac{u}{2}$ y $y = h(u, v) = \frac{v}{3}$. Las funciones $g$ y $h$ son continuas y diferenciables, y las derivadas parciales $g_u(u,v) = \frac12, g_v(u,v) =0, h_u(u,v) = 0$ y $ h_v(u,v) = \frac13$ son continuas en $S$.

b. $T(0, 0) = (0, 0), T(1, 0) = \big(\frac12, 0\big), T(0, 1) = \big(0, \frac13\big)$, y $T(1, 1) = \big(\frac12, \frac13\big)$.

c. Es el rectángulo de vértices $(0,0), \big(\frac12, 0\big), \big(\frac12, \frac13\big)$, y $\big(0, \frac13\big)$ en el plano $xy$. Ver la siguiente figura: