# Solución

Observa que el dominio de $\bold{F}$ es $\Reals^2$, que está simplemente conectado. Además, $\bold{F}$ es continua con funciones componentes diferenciables. Por lo tanto, podemos usar la prueba de divergencia para campos vectoriales sin fuente para analizar $\bold{F}$. La divergencia de $\bold{F}$ es

$$\frac{\partial}{\partial x}(x^2y) + \frac{\partial}{\partial y}(5-xy^2) = 2xy - 2xy = 0$$

Por lo tanto, $\bold{F}$ es libre de fuente mediante la prueba de divergencia para campos vectoriales sin fuente.