# Solución

La longitud del cable viene dada por $\displaystyle\int_C1ds$, donde $C$ es la curva con parametrización $\bold{r}$. Por lo tanto,

$$\begin{aligned} \text{Longitud del cable } &= \int_C1ds\\ &= \int_0^{4\pi} ||\bold{r}^{\prime}||dt\\ &= \int_0^{4\pi}\sqrt{(-sen\;t)^2 + cos^2t + t}dt\\ &= \int_0^{4\pi} \sqrt{1+t}dt\\ &= \bigg[\frac{2(1+t)^{3/2}}{3}\bigg]_0^{4\pi}\\ &= \frac23\big((1+4\pi)^{3/2} -1\big) \end{aligned}$$