Caracol de Pascal

I.- Caracol de Pascal

El verdadero nombre de esta curva es Limaçon de Pascal (limaçon viene del latín limax que significa caracol). El caracol de Pascal, lo descubrió Etienne Pascal padre de Blaise Pascal en la primera mitad del siglo XVII y el nombre se lo dio  Roberval en 1650 cuando la usó como ejemplo para mostrar su método para trazar tangentes.

Construcción simplificada del caracol de Pascal. Procedimiento:

  1. Tomamos un punto P en la circunferencia de centro (2·a,0) y radio b y un punto O (0,0).
  2. Trazamos la recta tangente a la circunferencia por P.
  3. Trazamos una recta perpendicular a la tangente anterior que pase por el punto O.
  4. Llamamos Q al punto de intersección de las dos rectas anteriores.
  5. El lugar geométrico de los puntos Q del plano que se obtienen al mover P sobre la circunferencia se llama Caracol de Pascal.

La ecuación simplificada del Caracol de Pascal es la siguiente:

Dos observaciones :

  1. a y b son números positivos.

  2. Según sean a y b así es la forma del caracol de Pascal.

Manipula la escena y observa los cambios que se producen.

  1. Mueve el punto P sobre la circunferencia y observa como el punto Q va recorriendo toda la Curva de Pascal.

  2. Puedes cambiar los valores de a y b en los controles inferiores, y observar como cambia la forma de la Curva de Pascal.

 

  Autor: Pedro González Enríquez.
  Adaptación DescartesJS: Ildefonso Fernández Trujillo.
 
ProyectoDescartes.org. Año 2016
 
   

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