En el vídeo de la escena anterior,  se muestra cómo una figura plana es llevada al espacio tridimensional. Es lo que vamos a hacer en esta unidad con algunos objetos y conceptos geométricos, ponerlos en otras dimensiones:

 

1.- LONGITUDES, ÁREAS, VOLÚMENES SUMERGIDOS EN CUALQUIER DIMENSIÓN

 

El determinante de orden dos, nos da el área del paralelogramo que determinan sus vectores fila:

 

               

 

¿Qué ocurre si sacamos del plano estos paralelogramos? ¿Cuál es el área del paralelogramo determinado por los vectores (1, 2, 0) y (-3, 5, 2) del espacio 3D ?  ¿Cuál es el área del paralelogramo enmarcado por los vectores (1, 2, 0, 4) y (-3, 5, 2, 1) en dimensión 4?

Análogamente el determinante de orden tres nos da el volumen del paralelepipedo que definen sus vectores fila, como se ilustra a continuación:

 

 

¿Cuál es el volumen de  esta figura si sus vectores son (1, 2, 0, 4) , (2, 1, 0, 0) y (-3, 5, 2, 1) ?

 

 

2.- TEOREMA DE PITÁGORAS

 

Quizás éste sea el teorema más popular de las matemáticas.  Se enuncia como:

  • "La medida de la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus catetos", o bien,

  • "La diagonal de un un rectángulo es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de la base y de la altura del rectángulo"

Estos dibujos muestran un tetraedro rectángulo y un ortoedro:

¿Cúal es la medida de la cara hipotenusa en un tetraedro rectángulo?

¿Qué ocurre con la diagonal de un ortoedro?

 

 

 

3.- FÓRMULA DE HERÓN

 

La fórmula de Herón nos permite calcular el área de un triángulo midiendo sus lados, sea cual sea la dimensión en la que esté sumergido.

¿Podremos saber el volumen de un tetraedro a partir de la lóngitud de sus aristas? La respuesta es afirmativa.

 

Esta unidad, al igual de lo que sucede en el vídeo, se llevarán algunos conceptos de "Flatland" al espacio tridimensional.