El ánalisis de la evolución del Mercado, en relación con las variaciones de la oferta y de la demanda, puede abordarse en el contexto de la resolución de ecuaciones mediante métodos de punto fijo. A continuación se realiza una breve descripción de los mismos.

La resolución de una ecuación definida por:

Ecuación

puede abordarse numéricamente  mediante un método iterativo. Éste se construye  partiendo  de un valor inicial  valor inicial, y construyendo una sucesión numerica definida como: 

  iteración.

Si x es una solución de dicha ecuación se dice que es un punto fijo de la misma.

a) Un punto fijo alfa diremos que es atractivo o estable si existe un entorno de él

intervalo

en el que la sucesiónsucesión es convergente para cualquier valor valor inicial en el intervalo.

b) Un punto fijo alfa diremos que es repulsivo o inestable si existe un entorno de él

intervalo

en el que la sucesión sucesión es divergente para cualquier valor valor inicial en el intervalo excluido el punto fijo.


El comportamiento que presenta la sucesión sucesión obtenida con un método iterativo de punto fijo es dependiente de la función F que lo define y del punto inicial considerado. Se cuenta con una

Condición suficiente de estabilidad (Teorema del punto fijo)

Si alfa es un punto fijo de  F(x)y esta función tiene derivada continua en un entorno de ese punto, entonces:

  • Si  valor absoluto de la derivada menor que uno   el punto fijo es atractivo.
  • Si valor absoluto de la derivada mayor que uno el punto fijo es repulsivo.


En nuestro estudio del mercado el punto de equilibrio es la solución de la ecuación

Oferta igual a Demanda

y obtenemos una sucesión sucesión de cantidades ofertadas que obtenemos como

proceso iterativo,

es decir, que es la sucesión correspondiente a un método iterativo para resolver

ecuación Oferta y Demanda,

donde la función del método es

Función para iterar

y, si es derivable, su derivada

derivada de F.

Por tanto, aplicando el Teorema del punto fijo tenemos una condición suficiente que nos permite afirmar que:

  • Tendremos un punto fijo atractivo cuando en ese punto y en valor absoluto la derivada de la Demanda sea inferior a la de la Oferta.
  •  Tendremos un punto fijo repulsivo cuando en ese punto y en valor absoluto la derivada de la Demanda sea superiro a la de la Oferta.

De donde concluimos que el mercado será estable si en el punto de equilibrio la variación de la oferta es superior a la de la demanda.