Demostraciones con tablas de verdad

En esta escena se mostrará la utilidad de las tablas de verdad demostrando un teorema de las leyes de De Morgan.

El teorema que se demostrará dice que "el complemento de la intersección de dos conjuntos, es igual a la unión de sus complementos". Algebraicamente esto se expresa como \( ( A \cap B )^c = A^c \cup B ^c \).

La demostración usando propiedades de conjuntos es la siguiente:

Hipótesis: \( xϵ ( A \cap B )^c \) Por demostrar que: \( xϵ A^c \cup B^c \)

Dem: \( xϵ ( A \cap B )^c ⇔ x \notin (A \cap B) ⇔ ¬ (x ϵ A \cap B) ⇔ ¬((xϵA)∧(xϵB)) \)
\( ⇔ (x \notin A)∨(x \notin B) ⇔ (xϵ A^c)∨(xϵB^c) ⇔ xϵA^c \cup B^c \)

En la siguiente escena puedes hacer la demostración de este teorema usando una tabla de verdad.

©