Gradiente

Objetivo

Un_105_Gradiente
Licenciatura: Matemáticas
Materia: Cálculo vectorial
Unidad: Gradiente

Competencia específica: Aplicar las definiciones y propiedades del gradiente para determinar el máximo cambio en un campo escalar o vectorial.

Definir el gradiente a partir del concepto de derivada direccional, así como mostrar geométricamente su propiedad más importante: determinar máximos cambios en campos escalares o vectoriales.

Se analiza el concepto de gradiente tanto en su forma algebraica como geométrica. Al inicio se hace un recordatorio de lo que es la derivada y las funciones paramétricas, posteriormente se analiza lo que es una derivada direccional y como a partir de esta se construye el gradiente. Finalmente se muestra la utilidad del gradiente en diversas áreas.

Motivación

Se muestra un video en el cual se describe brevemente lo que es el gradiente y para qué sirve.

Inicio

En la primer parte se define de forma algebraica lo que es una derivada direccional con respecto a los ejes X y Y, posteriormente se muestra la derivada con respecto a cualquier vector. En la segunda parte se define algebraicamente lo que es el gradiente a partir de haber conocido las derivadas direccionales

Desarrollo

Aquí se muestra de forma geométrica lo que es una derivada, una función paramétrica, una derivada direccional y finalmente, el gradiente.

Cierre

Se da un ejemplo de cómo puede ser utilizado el gradiente en un mapa del clima.

Créditos

Escena original

Adaptación