La fórmula general

Solución de ecuaciones cuadráticas no fácilmente factorizables

Imagina que tienes una cuadrática difícil de factorizar, como por ejemplo, \(1.559x^2-5.1x+0.333=0\). En ese caso, no es evidente qué coeficientes dentro de los factores has de escoger para la \(x\) ni qué valores dentro de los paréntesis debes tener para los términos independientes (que no dependen de \(x\)).

Es precisamente para estos casos que se cuenta con la fórmula general, la cual verás a continuación.

Se te presentará una ecuación cuadrática que no es necesariamente fácil factorizar. Igual que siempre, se trata de encontrar el o los valores de \(x\) que satisfacen la ecuación. Avanza en la explicación de la estrategia para encontrar la solución con el botón 'Siguiente' o usa 'Anterior' para retroceder. Al final se te presentará una deducción general (para coeficientes \(a\), \(b\) y \(c\) en la ecuación cuadrática \(ax^2+bx+c=0\), sin proporcionarles valores numéricos como tal) hacia la fórmula general de las ecuaciones cuadráticas.

Detalles de importancia

En el espacio interactivo anterior vimos que la fórmula general para obtener las soluciones de una ecuación cuadrática es:

\[x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\]

Conviene reflexionar sobre los siguientes puntos:

También es importante notar que, al igual que en las ecuaciones lineales que abordaste en una de las unidades iniciales, en las cuadráticas puedes también sustituir tu o tus resultados para tu incógnita y, si se satisface la ecuación, sabrás que el valor o los valores que obtuviste son los correctos.

Finalmente, nota que entre las distintas formas de obtener las soluciones a una ecuación cuadrática, la fórmula general es la herramienta más directa y útil. Puedes regresar a la página anterior a los problemas de factorización y echar mano de la fórmula general, la cual también te permitirá encontrar las soluciones a las ecuaciones involucradas. Otra forma de verlo es que la factorización y el despeje directo no siempre serán métodos posibles o fáciles para resolver una ecuación cuadrática. Por el contrario, la fórmula general sí lo será.

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