# Exploración inicial del problema, parte 2

## Cociente del número de abejas de generaciones sucesivas

Es probable que ya hayas notado que los números de abejas en generaciones sucesivas van creciendo. Hasta ahora hemos analizado como máximo la generación número 4. De la misma manera, en esta página analizaremos pares de generaciones sucesivas hasta llegar a la cuarta.

Como se mencionó antes, el número de abejas en generaciones sucesivas bien podría seguir algún patrón. En especial, el cociente de los números de abejas de generaciones sucesivas puede presentar un patrón. En esta página trataremos de llegar a alguna conclusión preliminar.

El siguiente interactivo te mostrará los cocientes del número de abejas para generaciones sucesivas.

Analizarás un par de generaciones por vez, comenzando con el par generación 0 - generación 1. Con el pulsador del lado izquierdo podrás ir avanzando en el par de generaciones. Para el par de generaciones mostrado se desplegará el valor del cociente del número de abejas de la generación mayor del par respecto al número de la generación inmediatamente inferior. Presta atención a dicho cociente. En un gráfico podrás ver en las abscisas el número de generación en cuestión. En las ordenadas se muestra el valor del cociente del número de abejas de la generación anterior (la de las predecesoras de la actual) entre el número de la actual. Al recorrer todas las generaciones mostradas, notarás una línea verde. Trata de entender qué es lo que representa.
Preguntas
Observa el valor de los cocientes de los números de abejas en generaciones sucesivas. Observa su distancia vertical a la línea verde y responde las preguntas siguientes. Procura responder por tu cuenta antes de ver la solución.

1. Al tomar generaciones cada vez más avanzadas, ¿qué parece ocurrir con la distancia vertical a la línea verde?
2. Cuando la generación inferior es impar, ¿cómo es el valor del cociente respecto al valor de la línea?
3. Cuando la generación inferior es par, ¿cómo es el valor del cociente respecto al valor de la línea?

## Respuestas a las preguntas

1. La distancia a la línea verde al parecer se reduce al tomar generaciones cada vez mayores. Es decir, parece que los valores se acercan más y más a la línea.
2. Por otra parte, si tenemos un par de generaciones donde la generación inferior es impar (por ejemplo, el par de generaciones primera y segunda, donde el cociente 2 aparece sobre la línea), el cociente está por arriba del valor de la línea verde. Este comportamiento se puede observar también para el par de generaciones F(4)/F(3), cuyo cociente es 1.66667.
3. Los pares de generaciones donde la generación inferior es par (por ejemplo, el par de generaciones cero y uno, con cociente 1) tienen un cociente que pasa por debajo del valor de la línea verde. Ello también sucede para el par de generaciones 2 y 3, con cociente 1.5.

Tras observar el comportamiento anterior, podemos intuir que conforme se tomen generaciones más y más avanzadas, los valores de los cocientes de generaciones sucesivas habrán de aproximarse más y más a la línea. Además, ha de haber un valor específico para la distancia vertical a la línea verde. ¿Será posible calcularlo?

Para ello, primero deberás de contar con la forma de cálculo del número de abejas en una generación sabiendo el número de abejas de generaciones inmediatamente anteriores (el problema que exploraste en la página anterior).

Continúa hacia la parte de la formalización, donde pondrás en práctica lo hasta ahora entendido para, valga la redundancia, formalizar la respuesta a ambos problemas.

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