La integral y el cálculo de áreas
Área bajo la gráfica de una función positiva

Objetivo

Calcular el área bajo la gráfica de una función $f(x)$, positiva en el intervalo $[a,b]$ limitada por el eje horizontal.

Procedimiento

Para calcular el área bajo la gráfica de una función $f$, se utiliza la definición de la integral definida

$$\int_{a}^{b}{f(x)dx=F(b)-F(a)}$$

donde $f$ es continua en el intervalo $[a,b]$ y $F$ es una primitiva de $f$.

Justificación

La interpretación geométrica de la integral definida es el área bajo la gráfica de una función. En general, si $f$ es continua en $[a,b]$ y $f(x)≥0$ para todo $x$ en $[a,b]$, entonces la integral definida, $\int_{a}^{b}{f(x)dx}$, es el área limitada por la gráfica de $f$ y el eje $x$ entre $a$ y $b$.

Ejemplos

A continuación, se muestran ejemplos para el cálculo del área bajo la gráfica de una función. Presiona el botón Continuar para ver paso a paso el procedimiento.

Ejercicios

Calcula el área que se pide empleando la integral definida y anota el resultado en el espacio correspondiente. Pulsa ↵ antes de oprimir el botón Verificar.


Esta unidad ha sido revisada, adaptada y corregida en octubre de 2022 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan después de este apartado.

Actualización: Ángel Cabezudo Bueno


Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autor: Octavio Fonseca Ramos

Editores académicos: José Luis Abreu León y Carlos Hernández Garciadiego

Editor técnico: Carlos Alberto Serrato Hernández


Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi


Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Juan José Rivaud Gallardo

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán


Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi


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