Derivadas de las funciones básicas
Derivadas de constantes, funciones lineales y potencias de x

Objetivos

Obtener por fórmula la derivada de funciones del tipo:

Procedimiento

Para obtener las derivadas de las funciones planteadas se sigue la fórmula correspondiente. Las fórmulas se muestran a continuación.

$\frac{d}{dx}c=0$ $\frac{d}{dx}cx=c$

$\frac{d}{dx}x^{n}=nx^{n-1}$ $\frac{d}{dx}cx^{n}=cnx^{n-1}$

La manera de emplearlas se muestra en los ejemplos.

Justificación

Obtención de la fórmula de la derivada de $\frac{d}{dx}cx$ a partir de la definición con el límite. La derivada de una función se expresa como el siguiente límite:

$$\frac{d}{dx}f(x)=\lim_{h \to 0}{\frac{f(x+h)-f(x)}{h}}$$

Sustituyendo

$$\frac{d}{dx}cx=\lim_{h \to 0}{\frac{c(x+h)-cx}{h}}$$ $$\frac{d}{dx}cx=\lim_{h \to 0}{\frac{cx+ch-cx}{h}}$$

Reduciendo términos semejantes en el numerador

$$\frac{d}{dx}cx=\lim_{h \to 0}{\frac{ch}{h}}$$

Eliminando la literal $h$

$$\frac{d}{dx}cx=\lim_{h \to 0}{c}$$

Al resolver el límite, obtenemos la fórmula buscada

$$\frac{d}{dx}cx=c$$

Las otras fórmulas se determinan de manera similar.

Ejemplos

Selecciona la fórmula que se va a utilizar en el ejemplo y después presiona el botón Continuar.

Ejercicios

A continuación se muestra una función para derivar.


Esta unidad ha sido revisada, adaptada y corregida en mayo de 2022 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan después de este apartado.

Actualización: Ángel Cabezudo Bueno


Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autor: Octavio Fonseca Ramos

Editores académicos: José Luis Abreu León y Carlos Hernández Garciadiego

Editor técnico: Carlos Alberto Serrato Hernández


Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi


Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Juan José Rivaud Gallardo

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán


Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi


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