Objetivo

Obtener por factorizacion, el valor del límite de un cociente de polinomios que dé lugar a una indeterminación del tipo $\frac{0}{0}$.

Conceptos básicos

Nota: Debido a que es más natural el concepto de continuidad que el concepto de límite, es conveniente estudiar primero las lecciones de continuidad y después las de límite.

Si una función es continua en un número $a$, entonces el valor del límite de ella, cuando $x$ tiende a $a$, es $f(a)$; es decir,

$$\lim_{x \to a}{f(x)}=f(a)$$

La gran mayoría de las funciones que utilizamos cotidianamente son continuas en todos los números donde están definidas.

Cuando la función no está definida en $a$ porque presenta alguna indeterminación, es necesario buscar un valor $L$ tal que haga continua la función en $a$. Un caso frecuente es cuando la función es cociente de dos polinomios

$$f(x)=\frac{g(x)}{h(x)}$$

y ambos polinomios valen cero en $a$, es decir, $g(a)=0$ y $h(a)=0$. En este caso no podemos aplicar la regla del cociente de límites, pues

$$\lim_{h \to a}{h(x)=0}$$

Procedimiento

• Evaluar el límite en el valor dado de $x$ para comprobar que el resultado es una indeterminación del tipo $\frac{0}{0}$, si esto ocurre, significa que la función no es continua.
• Factorizar el numerador y el denominador de forma que en los dos haya un mismo factor.
• Cancelar este factor que está en el numerador y se repite en el denominador.
• Evaluar la función restante en el valor dado de $x$, que ahora ya es continua y cuyo resultado ya no es una una indeterminación.

Ejemplos

A continuación se muestran ejemplos para calcular límites que presentan indeterminación del tipo $\frac{0}{0}$.

Ejercicios

En los siguientes ejercicios, escribe las respuestas en los cuadros de texto y oprime ↵. Si la respuesta es correcta, se inhabilitará el cuadro y podrás continuar. En estos campos puedes escribir expresiones aritméticas, por ejemplo, $3+5$, $pi/2$, etc.