Objetivo

• Identificar el valor de límites unilaterales a partir de la observación de la gráfica de una función.
• Obtener el valor límite de una función a partir de la observación de la gráfica.

Conceptos básicos

El límite de una función $f(x)$ en un punto $x_{0}$ es el valor al que se acercan los valores de la función cuando la variable $x$ se acerca a $x_{0}$. Las funciones no siempre tienen límite en cualquier punto.

Explora los distintos ejemplos que se dan en la escena más abajo para formarte una idea intuitiva de cuándo una función, en un punto $x$:

1. Tiene límite.
2. Tiene límite por la izquierda.
3. Tiene límite por la derecha.
4. No tiene límite.
5. Tiende a más o menos infinito.

En cada ejemplo, mueve el punto $x$ para buscar los puntos en donde la función no tiene límite.

Cuando el límite de una función en un punto $x$ existe y es $L$, se escribe:

$$\lim_{x \to x_{0}}{f(x)=L}$$

y se lee así:

El límite de $f$ cuando $x$ tiende a $x_{0}$ es $L$.

Cuando los límites laterales por la izquierda y la derecha existen, pero no son iguales, se dice que la función no tiene límite. Así mismo, si la función tiende a $± ∞$ en un punto $x_{0}$, también se dice que no tiene límite; aunque en esos casos está permitido escribir:

$$\lim_{x \to x_{0}}{f(x)=±∞}$$

Ejercicios

En el siguiente espacio aparecen las gráficas de unas funciones y un punto. En cada caso, deberás decidir si la función tiene límite en ese punto y cuáles son sus límites laterales.