Objetivo

Determinar el valor de seno, coseno y tangente de ángulos expresados en radianes.

Procedimiento

Hay dos posibles formas de determinar el valor de seno, coseno y tangente de un ángulo expresado en radianes:

1. Utilizar una calculadora que trabaje con radianes. Normalmente, para calcular una función trigonométrica en una calculadora, se teclea el valor del ángulo y luego se oprime la tecla con el nombre de la función ($sen$, $cos$, $tan$, ...). En la ventana de la calculadora suele aparecer un pequeño letrero que dice $deg$ o $rad$ para indicar si se trata de grados o radianes. Para verificar en qué está trabajando la calculadora, teclea $90$ y luego oprime la tecla $sen$, para calcular el seno de $90^{\circ}$, si el resultado es $1$ la operación se realizó en grados, en caso de obtener otra respuesta, la unidad de medida es radianes.
2. Para algunos ángulos $θ$ medidos en radianes y expresados como fracciones de $π$, se puede aprovechar que, si $θ$ determina un ángulo con vértice en el origen, con lado inicial a lo largo de la parte positiva del eje $X$ y con lado final intersectando al círculo unitario en el punto $(x,y)$, entonces ocurre que:

$sen(θ)=y$ y $cos(θ)=x$

Usando los triángulos anteriores, vemos que:

$$sen(45^{\circ})=cos(45^{\circ})=\frac{1}{\sqrt{2}}$$ $$sen(30^{\circ})=cos(60^{\circ})=\frac{1}{2}$$ $$sen(60^{\circ})=cos(30^{\circ})=\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Es decir:

$$sen\Big(\frac{π}{4}\Big)=cos\Big(\frac{π}{4}\Big)=\frac{1}{\sqrt{2}}$$ $$sen\Big(\frac{π}{6}\Big)=cos\Big(\frac{π}{3}\Big)=\frac{1}{2}$$ $$sen\Big(\frac{π}{3}\Big)=cos\Big(\frac{π}{6}\Big)=\frac{\sqrt{3}}{2}$$

De manera que, se pueden deducir los valores de seno y coseno de algunos ángulos adicionales usando simetrías como lo muestra el siguiente recuadro interactivo. Usa el ratón para mover el control gráfico, indicado por el punto amarillo.

Para encontrar los valores de la tangente puedes utilizar la tecla $tan$ de la calculadora. Si el ángulo está expresado como una fracción de $π$ y ya conoces su seno y coseno, utiliza la identidad del cociente:

$$tan(x)=\frac{sen(x)}{cos(x)}$$

Por ejemplo:

$$tan\Big(\frac{π}{3}\Big)=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}$$ $$tan\Big(\frac{π}{6}\Big)=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$$ $$tan\Big(\frac{π}{4}\Big)=\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}=1$$

Ejercicios

Encuentra el seno, coseno y tangente de los siguientes ángulos, cuya medida está en radianes usando una calculadora. Escribe la respuesta con al menos dos decimales y oprime el botón Verificar. Si la respuesta es correcta, el campo de texto se deshabilitará, y podrás pulsar el botón Otro ejercicio para seguir practicando.