Conceptos básicos
Teorema de Pitágoras

Objetivo

Determinar la longitud de algún lado desconocido de un triángulo rectángulo aplicando el teorema de Pitágoras.

Procedimiento

Teorema de Pitágoras: en un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa; es decir, si en un triángulo rectángulo se construyen sobre cada uno de los lados, cuadrados cuyo lado coincida con el lado correspondiente del triángulo, entonces el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados formados sobre los catetos.

En el siguiente recuadro interactivo se han cortado en distintas piezas a los cuadrados de catetos e hipotenusa. Observa que las piezas que son del mismo color tienen la misma forma y el mismo tamaño, es decir, son congruentes. Además, el conjunto de piezas que forman los cuadrados de los dos catetos coincide con el conjunto de piezas que forman el cuadrado de la hipotenusa. Puedes mover el control gráfico, punto rojo, verticalmente para comprobar que esto ocurre para cualquier forma de triángulo rectángulo.

Solución

La formulación algebraica del teorema de Pitágoras es muy útil para obtener la longitud de algún lado desconocido en un triángulo rectángulo. En este caso, si las longitudes de los catetos son $a$ y $b$, y la de la hipotenusa es $c$, entonces el teorema de Pitágoras se expresa en la relación algebraica:

$$c^{2}=a^{2}+b^{2}$$

El siguiente recuadro interactivo te muestra los pasos algebraicos a seguir para encontrar la longitud del lado desconocido del triángulo rectángulo. Observa que el procedimiento, cuando la longitud que deseamos descubrir es la de la hipotenusa, es diferente a aquél en el que nos interesa encontrar alguno de los catetos.

Ejercicios

Utiliza la calculadora para encontrar la longitud del lado desconocido y coloca tu resultado en el campo de texto. Si tu resultado es correcto se deshabilitará el campo de texto y podrás hacer otro ejercicio.


Esta unidad ha sido revisada, adaptada y corregida en enero de 2021 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan después de este apartado.


Actualización: Ángel Cabezudo Bueno


Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autor: Fernando René Martínez Ortiz

Edición académica: José Luis Abreu León, Fernando René Martínez Ortiz y Joel Espinosa Longi

Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez


Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi


Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Juan José Rivaud Gallardo

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán


Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi


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