Funciones racionales
Asíntotas horizontales de una función racional

Objetivo

Identificar las asíntotas horizontales de una función del tipo $f(x)=\displaystyle \frac{P(x)}{Q(x)}$, con $P(x)$ y $Q(x)$ lineales o cuadráticas a partir de su gráfica.

Procedimiento

De manera informal, decimos que la recta $y=a$ es una asíntota horizontal de $f$ si el valor de $f(x)$ se acerca tanto como uno quiera al valor de $a$ sustituyendo un valor de $x$ lo suficientemente grande, positivo, o pequeño, negativo. En otras palabras, la gráfica de la función $f$ se acerca cada vez más a la recta $y=a$, a medida que $x$ se hace cada vez más grande, hacia la derecha, o pequeño, hacia la izquierda.

Solución

A continuación se presentan los distintos casos donde se puede identificar una asíntota horizontal en la gráfica de una función $f$:

Ejemplos

En el siguiente cuadro interactivo decide si la gráfica presentada tiene o no asíntota horizontal y selecciona las afirmaciones que sean verdaderas. Presiona el botón Verificar y resuelve más ejercicios.

Nota del revisor

No todas las gráficas de los ejemplos siguientes se corresponden con funciones racionales

Las gráficas de funciones racionales pueden tener o no asíntotas y, en el caso de que tengan, se tratará de una sola recta asintótica a ambos lados de la gráfica.

Ejercicios

Usa la información anterior sobre gráficas de funciones racionales para decidir cuál de las siguientes gráficas corresponde a una función racional:


Esta unidad ha sido revisada, adaptada y corregida en febrero de 2022 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, corrigiendo el nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan después de este apartado.

Actualización: Ángel Cabezudo Bueno


Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autora: Valentina Muñoz Porras

Edición académica: Fernando René Martínez Ortíz y Octavio Fonseca Ramos

Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez


Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi


Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Joel Espinosa Longi

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán


Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi


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