Objetivo

Encontrar la asíntota horizontal de la función $f(x)=\displaystyle \frac{P(x)}{Q(x)}$, con $P(x)$ y $Q(x)$ lineales o cuadráticas.

Procedimiento

La gráfica de $f(x)=\displaystyle \frac{P(x)}{Q(x)}$ con $P(x)$ y $Q(x)$, lineales o cuadráticas, tendrá a lo más una asíntota horizontal. Para encontrarla, hay que comparar los grados de los polinomios $P$ y $Q$. Llamaremos $m$ y $n$ a los grados de $P$ y $Q$, respectivamente. Notemos que en el caso de estudio, $m$ y $n$ pueden ser $0$, $1$ y $2$ dependiendo de si el polinomio es constante, lineal o cuadrático.

Casos:

1. Si $m < n$, entonces la gráfica de $f$ tendrá la recta $y=0$ como asíntota horizontal. Es decir, en este caso, el eje $X$ es asíntota horizontal de la gráfica de $f$.
2. Si $m=n$, entonces la gráfica de $f$ tendrá la recta $y=\displaystyle \frac{A_p}{A_q}$ como su asíntota horizontal. $A_p$ y $A_q$ son los coeficientes del término de mayor grado de los polinomios $P$ y $Q$ respectivamente.
3. Si $m>n$, entonces la gráfica de $f$ no tendrá ninguna asíntota horizontal.

Solución

Realiza lo que se te indica en los siguientes pasos para encontrar la asíntota horizontal de $f$.

Ejercicios

Encuentra la asíntota horizontal de la función dada. Verifica tu respuesta y resuelve más ejercicios.